14 线面垂直的判定与性质

例题 1

解：

$\because P{O}^2+O{A}^2=P{A}^2$

$\therefore PO\perp OA$

$\because P{O}^2+O{B}^2=P{B}^2$

$\therefore PO\perp OB$

$OA\subset \alpha ,OB\subset \alpha ,\mathrm{且}OA\bigcap OB=O$

$\therefore PO\perp \alpha$, 得证。

例题 2

解：

取 $AC$ 中点 $P$，

$\therefore VP\perp AC$

$\because AB=BC$

$\therefore BP\perp AC$

又 $VP\subset \mathrm{面}VPB,BP\subset \mathrm{面}VPB$，

且 $VP\bigcap PB=P$

$\therefore AC\perp \mathrm{面}VPB$

$\therefore AC\perp BV$

例题 3