06 题型技巧课 - 位移差公式

限制条件，每一段的时间间隔 $t$ 相等。

$x_{AB}=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

$x_{AC}=v_{0}2t+\frac{1}{2}a(2t{)}^2=2v_{0}t+2a{t}^2$

$x_{AD}=v_{0}3t+\frac{1}{2}a(3t{)}^2=3v_{0}t+\frac{9}{2}a{t}^2$

$x_{AE}=v_{0}4t+\frac{1}{2}a(4t{)}^2=4v_{0}t+8a{t}^2$

那么

$x_1=x_{AB}=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

$x_2=x_{AC}-x_{AB}=v_{0}t+\frac{3}{2}a{t}^2$

$x_3=x_{AD}-x_{AC}=v_{0}t+\frac{5}{2}a{t}^2$

$x_4=x_{AE}-x_{AD}=v_{0}t+\frac{7}{2}a{t}^2$

可以得出

$x_2-x_1=a{t}^2$

$x_3-x_2=a{t}^2$

$x_4-x_1=3a{t}^2$

$x_4-x_2=2a{t}^2$

……

由此可以推出相邻两段时间间隔都为 t 的位移差满足 $\mathrm{\Delta }x=a{t}^2$

更广泛、通用的公式为：

不相邻的两段时间间隔都为 t 的位移差满足 $x_M-x_N=(M-N)a{t}^2$

总结