22 题型技巧课：圆弧轨道模型 - 进阶篇

题型特征

从圆弧轨道最高点下滑。

俩圆弧轨道拼接。

从圆弧轨道下滑

不能等效成弹性碰撞和完全非等效碰撞。

直接就用双守恒分析即可。

类碰撞模型

例题

题 1

解

A 小球对圆弧槽做功，根据相互作用力等大反向，圆弧槽对小球做负功。错。

B 错。

以向右为正方向

$0=m{v}_1-m{v}_2$

$mgh=\frac{1}{2}m{v}_1^2+\frac{1}{2}m{v}_2^2$

$v_1=v_2=v$

$gh=v^2$

$v=\sqrt{gh}$

C 对。

D 错。

$C$

题 2

解

$\{\begin{array}{l}0=m{v}_1-3m{v}_2\\ mgR=\frac{1}{2}m{v}_1^2+\frac{1}{2}3m{v}_2^2\end{array}$

$v_1=3v_2$

$v_2=v$

$v_1=3v$

$2gR=9v^2+3v^2$

$v^2=\frac{gR}{6}$

$E_{k\mathrm{容}}=\frac{1}{2}\times 3m\times v^2=\frac{1}{2}\times 3m\times \frac{gR}{6}=\frac{mgR}{4}$

A 对。

因为每时每刻都满足 $v_1=3v_2$，所以平均速度也满足这个关系，

所以 $x_1=3x_2$

$x_1+x_2=R$

$x_2=\frac{R}{4}$

C 对。

$AC$

题 3

解

A 只有水平方向动量守恒。

B 对。

$mgh=mg{h}^{\prime }+E_{kA}+E_{kB}+E_{km}$

$mgh>mg{h}^{\prime }$

C、D 错。

$B$

题 4

解

$0=mv-m{v}_A$

$mgh=\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{1}{2}m{v}_A^2$

$v=v_A,v=\sqrt{gh}$

$mg{h}^{\prime }=\frac{1}{2}\frac{\mu m}{M+m}gh$

$h^{\prime }=\frac{Mh}{2(M+m)}$

$B$