10 题型技巧课：动能定理搞定竖直圆

题型特征

竖直圆问题，涉及到一段过程的分析。

物理中的两位大哥风云交汇

一位是牛顿第二定律，一位是动能定理。

分析思路

• 列动能定理 $W_{\mathrm{合}}=\frac{1}{2}m{v}_t^2-\frac{1}{2}m{v}_0^2$，串联最低、最高点
  • 低到高：高 - 低
  • 高到地：低 - 高
• 列 $F_{\mathrm{向}}=m\frac{v^2}{R}$ 求最低、最高点速度

牛二律求速度，动能定理做串联

计算小技巧（力径减半得动能）

$F_{\mathrm{向}}=\frac{m{v}^2}{R}$

$F_{\mathrm{向}}R=m{v}^2$

$\frac{F_{\mathrm{向}}R}{2}=\frac{1}{2}m{v}^2$

简称力（向心力）径（半径）减半得动能！

例题

题 1

解

$W_{\mathrm{合}}=\frac{1}{2}m{v}_B^2-\frac{1}{2}m{v}_A^2$

$-2mgR=\frac{1}{2}m{v}_B^2-\frac{1}{2}m{v}_A^2$

B 点：$mg=\frac{m{v}_B^2}{R}$

$v_B=\sqrt{gR}$

$v_A=\sqrt{5gR}$

A 错。

D 对。

$N-mg=\frac{m{v}_A^2}{R}$

$N=6mg$

B、C 错。

$D$

题 2

TIP

在圆周运动中，可以根据“力劲径减半得动能”快速得出某点的动能。

解

$mgR+W_f=\frac{1}{2}m{v}_B^2$

$F_{\mathrm{向}}=15-10=5N$

$\frac{1}{2}m{v}_B^2=\frac{5\times 0.2}{2}=0.5J$

$2+W_f=0.5$

$w_f=-1.5J$

$C$

题 3

TIP

在圆周运动中，可以根据“力劲径减半得动能”快速得出某点的动能。

解

$AC$

题 4

TIP

在圆周运动中，可以根据“力劲径减半得动能”快速得出某点的动能。

解

$D$

题 5

TIP

在圆周运动中，可以根据“力劲径减半得动能”快速得出某点的动能。

解

（1）

6m/s

（2）

30N

题 6

解

$C$