难度： 困难

标签： 圆锥曲线定点定值问题

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

解（1）

$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$

解（2）

$A(-4,0),P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2),R(3,0)$

设直线 $l:x=my+3$

$M(\frac{16}{3},y_M),N(\frac{16}{3},y_N)$

$\frac{y_1}{x_1+4}=\frac{y_M}{\frac{16+12}{3}},y_M=\frac{28y_1}{3(x_1+4)}$

$\frac{y_2}{x_2+4}=\frac{y_N}{\frac{28}{3}},y_N=\frac{28y_2}{3(x_2+4)}$

$k_1=k_{MR}=\frac{4y_1}{x_1+4}$

$k_2=k_{NR}=\frac{4y_2}{x_2+4}$

$k_1{k}_2=\frac{16y_1{y}_2}{(x_1+4)(x_2+4)}$

$\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1,\to 3x^2+4y^2-48=0\\ x=my+3\end{array}$

$3(my+3{)}^2+4y^2-48=0$

$(3m^2+4)y^2+18my-21=0$

$y_1{y}_2=\frac{-21}{3m^2+4}$

$y=\frac{x-3}{m}$

$3x^2+4(\frac{x-3}{m}{)}^2-48=0$

$(x_1+4)(x_2+4)=\frac{3\times 16+4\times \frac{49}{m^2}-48}{3+\frac{4}{m^2}}=\frac{49\times 4}{3m^2+4}$

所以 $k_1{k}_2=\frac{16\times (-21)}{49\times 4}=-\frac{12}{7}$