难度： 简单

标签： 权方和不等式最值问题

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

已知 $a>0,b>0,\mathrm{且}\frac{2}{a+2}+\frac{1}{a+2b}=1$，则 $a+b$ 的最小值是（）

解

$\frac{(\sqrt{2}{)}^2}{a+2}+\frac{1^2}{a+2b}=1⩾\frac{(1+\sqrt{2}{)}^2}{2a+2b+2}$

$2(a+b+1)⩾3+2\sqrt{2}$

$a+b⩾\frac{1}{2}+\sqrt{2}$

当 $\frac{\sqrt{2}}{a+2}=\frac{1}{a+2b}$ 取等

即 $\frac{2+\sqrt{2}}{a+2}=1,a=\sqrt{2}，b=\frac{1}{2}$