13 向量坐标的运算方法

例题 1

已知向量 $\overrightarrow{OA}=(-1,2),\overrightarrow{OB}=(1,-1)$，则向量 $\overrightarrow{AB}$ 的坐标为（）。

$A.(-2,3)$

$B.(0,1)$

$C.(-1,2)$

$D.(2,-3)$

例题 2

已知向量 $\overrightarrow{a}=(3,x)$，$\overrightarrow{b}=(-2,2)$

（1）若向量 $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$，求实数 $x$ 的值；

（2）若向量 $\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$ 与 $3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$ 共线，求实数 $x$ 的值

例题 3

平面直角坐标系 $xOy$ 中，$A(2,4),B(-1,2),C,D$ 为动点。

（1）若 $C(3,1)$，求平行四边形 $ABCD$ 的两条对角线的长度

（2）若 $C(a,b)$，且 $\overrightarrow{CD}=(3,1)$，求 $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BD}$ 取得最小值时 $a,b$ 的值。