难度： 未标明难度

标签： 圆锥曲线定点定值问题椭圆椭圆第三定义圆锥曲线斜率积问题

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

解

$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$

$k_{AP}\cdot k_{BP}=k_{AP}(-k_{BQ})=-k_1{k}_2=-\frac{b^2}{a^2}$

$k_1{k}_2=\frac{a^2-c^2}{a^2}=1-e^2=\frac{3}{4}$

所以 $k_1{k}_2$ 同号

所以 $|k_1+4k_2|=|k_1|+4|k_2|⩾2\sqrt{4|k_1|\cdot |k_2|}=2\sqrt{3}$，当 $k_1=4k_2$ 时取等。