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第一种：根据条件，构造方程
第二种：转换向量。比如在一个平行四边形中，我们已知两个基底向量，要求另外一个向量。就把要求的向量用两个基底向量来表示。
设 e→1,e→2 为两个不共线的向量，a→=−e→1+3e→2,b→=4e→1+2e→2,c=−3e→1+12e→2，试用 b→,c→ 为基底表示向量 a→;
解：
设 a→=xb→+yc→
则 −e→1+3e→2=x(4e→1+2e→2)+y(−3e→1+12e→2)
=(4x−3y)e→1+(2x+12y)e→2
∴{−1=4x−3y3=2x+12y
解得 x=−118,y=727
所以 a→=−118b→+727c→
如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=13AB,CF=13CD，G 为 EF 的中点，则 DG→=()。
A.12AB→−12AD→
B.12AD→−12AB→
C.13AB→−13AD→
DG→=12(DE→+DF→)
=12(−AD→+13AB→+23AB→)
=12(AB→−AD→)
所以答案选 A。
如图所示，在 △OAB 中，OA>OB,OC=OB，设 OA→=a→,OB→=b→，若 AC→=λ⋅AB→，则实数 λ 的值为（）。
A.a→⋅(a→−b→)|a→−b→|
B.a→⋅(a→−b→)|a→−b→|2
C.a→2−b→2|a→−b→|
D.a→2−b→2|a→−b→|2
由 OC=OB 条件得，
|OC→|=|a→+λ(−a→+b→)|
|a→+λ(−a→+b→)|=|b→|
|(1−λ)a→+λb→|=|b→|
两边同时平方，
(1−λ)2|a→|2+2λ(1−λ)a→⋅b→+λ2b→2=|b→|2
(1−λ)2|a→|2+2λ(1−λ)a→⋅b→−(1−λ2)|b→|2=0
(1−λ)2|a→|2+2λ(1−λ)a→⋅b→−(1+λ)(1−λ)|b→|2=0
(1−λ)|a→|2+2λa→⋅b→−(1+λ)|b→|2=0
a→2−λa→2+2λa→⋅b→−b→2−λb→2=0
a→2−b→2=λ(a→2−2a→⋅b→+b→2)
a→2−b→2=λ(a→−b→)2
注意
注意到这里不能再化简了！不能说
(a→+b→)(a→−b→)=λ(a→−b→)(a→−b→)，然后就 a→+b→=λ(a→+b→)，这是错误的。
λ=a→2−b→2(a→−b→)2
答案选 D.
