20 题型技巧课：弹簧模型 - 进阶篇

题型特征

求再次分离时的速度。

碰撞 + 弹簧模型综合。

开始 - 形变量最大 - 恢复原长

求分离速度

分离速度即恢复原长的速度。

用速度增量法求解。

此时 $m_2$ 速度最大。

弹簧模型

例题

题 1

解

$m_A{v}_A=(m_A+m_B)v_{\mathrm{共}}$

$v_{\mathrm{共}}=\frac{10}{2+3}=2m/s$

$A:5，2，-1$

$B:0,2,4$

$BD$

题 2

解

$E_{p\mathrm{弹}}=\frac{1}{2}\times \frac{m^2}{2m}{v}^2=\frac{m}{4}{v}^2$

$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$

B 对。

动碰静，等质量，交换速度。

$v_a=0,v_b=v$

C、D 错。

$B$

题 3

解

（1）

以右为正方向

$m_A{v}_A=(m_A+m_B)v_{\mathrm{共}}$

$\frac{1}{2}{m}_A{v}_A^2=\frac{1}{2}(m_A+m_B)v_{\mathrm{共}}^2+E_{p\mathrm{弹}}$

$E_{p\mathrm{弹}}=\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times 16=6J$

（2）

$m_A{v}_A=m_A{v}_A^{\prime }+m_B{v}_B^{\prime }$

$\frac{1}{2}{m}_A{v}_A^2=\frac{1}{2}{m}_A{v}_A^{\prime 2}+\frac{1}{2}{m}_B{v}_B^{\prime 2}$

草稿纸：

$v_{\mathrm{共}}=1m/s$

$B:0,1,2$

解得 $v_B^{\prime }=2m/s$，方向向右。

题 4

解

$2m{v}_0=2m{v}_{\mathrm{共}}$

$v_{\mathrm{共}}=\frac{2}{3}{v}_0$

$\frac{1}{2}\times 2m{v}_0^2=E$

$v_0=\sqrt{\frac{E}{m}}$

$v_{\mathrm{共}}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{E}{m}}$

C 错。

$2m{v}_0=3m{v}_{\mathrm{共}}$

$\frac{1}{2}2m{v}_0^2=\frac{1}{2}\times 3m{v}_{\mathrm{共}}^2+E_{p\mathrm{弹}}$

$E_{p\mathrm{弹}}=\frac{1}{2}\times \frac{2m^2}{3m}\times \frac{E}{m}$

$=\frac{E}{3}$

题 5

解

（1）

以右为正方向，

$m_1{v}_0=(m_1+m_2)v_{AB}$

$v_{AB}=4m/s$

（2）

$(m_1+m_2)v_{AB}=(m_1+m_2+m_3)v_{ABC}$

$\frac{1}{2}(m_1+m_2)v_{AB}^2=\frac{1}{2}(m_1+m_2+m_3)v_{ABC}^2+E_{p\mathrm{弹}}$

$E_{p\mathrm{弹}}=\frac{1}{2}\times \frac{5\times 3}{5+3}\times 4^2=15J$

题 6

解

（1）

$m_1{v}_0=(m_1+m_3)v_B$

$\frac{1}{2}{m}_1{v}_0^2=\frac{1}{2}(m_1+m_3)v_B^2+E_{\mathrm{损}}$

$E_{\mathrm{损}}=\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times 8^2=24J$

（2）

$(m_1+m_3)v_{13}=(m_1+m_3)v_{12}^{\prime }+m_2{v}_m$

$\frac{1}{2}(m_1+m_3)v_{13}^2=\frac{1}{2}(m_1+m_3)v_{13}^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}_m^2$

$v_{\mathrm{共}}=1m/s$

$m_2:0,1,2$

解得 $v_m=2m/s$，向右。