08 题型技巧课：动能定理搞定变力做功

常见变力的场景

例题

题 1

TIP

变力场景

解

（1）

$W_G=-mgh=-1\times 10\times 1=-10J$

（2）

$W_{\mathrm{合}}=\frac{1}{2}m{v}^2-0$

$W_{\mathrm{合}}=\frac{1}{2}\times 1\times 4=2J$

（3）

$-mgh+W_F=\frac{1}{2}\times 1\times 4=2$

$-10+W_F=2$

$W_F=12J$

题 2

TIP

不平整斜面上的摩擦力

解

$mgh+W_f=\frac{1}{2}m{v}^2-\frac{1}{2}m{v}_0^2$

$50\times 10\times 10+W_f=\frac{1}{2}\times 50\times 100-\frac{1}{2}\times 50\times 16$

$W_f=-2900J$

所以克服……2900J

题 3

解

$W_F=\frac{1}{2}m(\frac{v_0}{\sqrt{2}}{)}^2$

$=\frac{1}{2}\times m\times \frac{v_0^2}{2}$

$=\frac{m{v}_0^2}{4}$

$C$

题 4

解

$W_G=\frac{1}{2}m{v}^2$

$v=\sqrt{2gl}=2m/s$

题 5

解

$mg(R+\frac{\pi R}{2})=\frac{1}{2}m{v}^2$

$g(2R+\pi R)=v^2$

$v=\sqrt{(2+\pi )gR}$

$A$

题 6

解

弹簧弹力必须大于摩擦力才能让物体返回。

A 错。

$W_f=-\mu mgs-\mu mgs=-2\mu mgs$

B 对。

$E_{K\mathrm{弹}}-\mu mgs=0-0$

$E_{K\mathrm{弹}}=\mu mgs$

C 对。

对全程进行分析。

弹簧做的功一个正功一个负功，相互抵消。只有摩擦力做复工。

$-2\mu mgs=0-\frac{1}{2}m{v}_A^2$

$v_A=2\sqrt{\mu gs}$

D 错

$BC$

题 7

TIP

机车起动涉及到时间、位移，必用动能定理

解

（1）

$v=\frac{P_m}{f}=6m/s$

（2）

$W_E+W_f=\frac{1}{2}m{v}^2-0$

$Pt+W_f=\frac{1}{2}m{v}^2$

$12\times 4+W_f=\frac{1}{2}\times 0.5\times 36$

$W_f=9-48=-39J$

$-fx=-39$

$x=\frac{39}{2}=19.5m$

题 8

TIP

机车起动涉及到时间、位移，必用动能定理

解

A 错。$F-kv=ma$

B 错。$\frac{4P}{v}-kv=ma$

C 对。

$4P=k{v}_m^2$

$2.25P=k{v}^2$

$\frac{4}{2.25}=\frac{v_m^2}{v^2}$

$v=\sqrt{\frac{2.25v_m^2}{4}}=\frac{1.5v_m}{2}=\frac{3}{4}{v}_m$

D 错。

$W_F+W_f=\frac{1}{2}m{v}_m^2-0$

$4Pt+W_f=\frac{1}{2}m{v}^2$

$W_f=\frac{1}{2}m{v}^2-4Pt<0$

所以应该是克服阻力做功 $4Pt-\frac{1}{2}m{v}^2$

不仅符号不对，而且漏了系数 4.

$C$