难度： 简单

标签： 权方和不等式最值问题

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

已知 $x>1,y>1,x{y}^2=1000$，则 $\frac{1}{lgx}+\frac{3}{lgy}$ 的最小值为（）

$A.4$

$B.\frac{4}{3}\sqrt{6}$

$C.\frac{7+2\sqrt{6}}{3}$

$D.\frac{7-2\sqrt{6}}{3}$

解

$\frac{1}{lgx}+\frac{(\sqrt{6}{)}^2}{lg{y}^2}⩾\frac{(1+\sqrt{6}{)}^2}{lgx{y}^2}=\frac{7+2\sqrt{6}}{3}$

当 $\frac{1}{lgx}=\frac{\sqrt{6}}{lg{y}^2}$ 时取等号。

即 $lgx=\frac{3(\sqrt{6}-1)}{5}$