03 法向量求法稳固（基础）

例题 1

解：

设 $\overrightarrow{n}=(x,y,z)$

$\overrightarrow{AB}=(-1,1,-2)$

$\overrightarrow{BC}=(-2,0,1)$

$\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{AB}=0$

$\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{BC}=0$

解得 $\overrightarrow{n}=(1,5,2)$

$\lambda -\mu =3.$

例题 2

解：

（1）

以 $DA$ 为 $x$ 轴，$DC$ 为 $y$ 轴，$D{D}_1$ 为 $z$ 轴建立坐标系。

$A(a,0,0),B(a,b,0),D_1(0,0,a),A_1(a,0,a),D(0,0,0)$

$\overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{AB}=0$

$\overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{A{D}_1}=0$

令 $x=1,\mathrm{则}\overrightarrow{m}=(1,0,1)$

$\overrightarrow{A_{1}D}=(-a,0,-a)$

$\overrightarrow{A_{1}D}=-a\overrightarrow{m}$

（2）

$\frac{7}{9}$