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an=qan−1an−1=qan−2......a2=qa1
所以 an=qn−1a1
类似等比数列形式的题，都可以使用累乘法。
例子：
如有 an=2n⋅5n−1an−1,n≥2，则 an=？
{an=2n⋅5n−1an−1an−1=2(n−1)⋅5n−2⋅an−2......a2=2⋅2⋅5a1
an=2n−1⋅n!⋅5n(n−1)2
例题：
a1=1，an=a1+2a2+3a3+4a4+...+(n−1)an−1(n≥2)，求 an。
解：
根据题目得，
an−1=a1+2a2+...+(n−2)an−2,(n≥3)（n 的取值范围一定不能搞错）
所以 n≥3 时，an−an−1=(n−1)an−1,(n≥3)
an=nan−1,(n≥3),(n≥3)
这时再使用累乘法，
{an=nan−1an−1=(n−1)an−2......a3=3a2
两边各自相乘，得
an=4×5×...n⋅a3
an=n!2a2
有题目得，a1=1,a2=a1+2a2 错了，要根据通项公式来求。
由题目得，a2=(2−1)a2−1=1a1=1
所以 a2=1
所以 an=n!2,n⩾3
当 n = 1 或 2 时，n!2 并不能正确表示出 a1,a2 的值，
所以
an={1,n=1,2n!2,n⩾3
