12 v-t 图

瞬时速度

某时刻的瞬时速度，就是纵坐标

绝对值表示速度大小

正负表示速度方向

加速度

斜率表示加速度

绝对值表示加速度大小

正负表示加速度方向

加减速判断

看接近远离 t 轴，离加近减

运动模式

• 水平直线：匀速直线运动
• 倾斜直线：匀变速直线运动
• 曲线：变加速直线运动

方向改变

位移大小

多个面积时

路程

平均速度、平均速率

v-t 图只能表示直线运动。位移是 $S_{\mathrm{上}}-S_{\mathrm{下}}$，路程是 $S_{\mathrm{上}}+S_{\mathrm{下}}$。

x-t 图、v-t 图对比

提问

下图三个点的物理意义是什么？

A 点：在 t 时刻的瞬时速度。

B 点：初速度

C 点：速度为零的时间

v-t 图中直线平行于 x 轴代表什么？

代表物体做匀速直线运动

v-t 图中斜率 k 的物理意义？

斜率 k 的物理意义：$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=a$

v-t 图中如何研究物体运动快慢？

$v$ 越大，那么 y 轴的绝对值越大。

$v$ 越小，那么 y 轴的绝对值越小。

v-t 图中如何研究物体运动方向？

$v$ 向正方向移动，那么 y 轴的值为正数。

$v$ 向负方向移动，那么 y 轴的值为负数。

v-t 图中如何判断物体是否做往返运动？

物体做往返运动，那么物体的速度方向会从正到负或从负到正。

v-t 图中如何判断物体是加速还是加速？

在 v-t 图像中，可以通过看看 av 的符号，判断是加速还是减速。

也可以通过“从左到右，图像远离 x 轴是加速运动，靠近 x 轴是减速运动。”

v-t 图像中面积的物理意义

面积的物理意义：物体运动的位移。

0~2s：4m

2~3s：1m

3~5s：-2m

0~4s: 4.5m

0~5s：3m

结论：

面积只有正的，位移有正有负，所以 $x=S_{\mathrm{上}}-S_{\mathrm{下}}$

题

题 1

甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的 v-t 图像如图所示，在 3s 末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是（）

$A.\mathrm{甲}\mathrm{在}\mathrm{乙}\mathrm{之}\mathrm{前}2m$

$B.\mathrm{乙}\mathrm{在}\mathrm{甲}\mathrm{之}\mathrm{前}2m$

$C.\mathrm{乙}\mathrm{在}\mathrm{甲}\mathrm{之}\mathrm{前}4m$

$D.\mathrm{甲}\mathrm{在}\mathrm{乙}\mathrm{之}\mathrm{前}4m$

解

$x_{\mathrm{乙}}=\frac{12}{2}=6$

$x_{\mathrm{甲}}=\frac{4}{2}=2$

所以选 $D.$

题 2

某质点在 0~3s 内运动的 v-t 图像如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是（）

$A.\mathrm{质}\mathrm{点}\mathrm{在}\mathrm{第}1s\mathrm{内}\mathrm{的}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{等}\mathrm{于}\mathrm{第}2s\mathrm{内}\mathrm{的}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{速}\mathrm{度}$

$B.t=3s\mathrm{时}，\mathrm{质}\mathrm{点}\mathrm{的}\mathrm{位}\mathrm{移}\mathrm{最}\mathrm{大}$

$C.\mathrm{质}\mathrm{点}\mathrm{在}\mathrm{第}2s\mathrm{内}\mathrm{的}\mathrm{加}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{与}\mathrm{第}3s\mathrm{内}\mathrm{的}\mathrm{加}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{大}\mathrm{小}\mathrm{相}\mathrm{等}，\mathrm{方}\mathrm{向}\mathrm{相}\mathrm{反}$

$D.\mathrm{质}\mathrm{点}\mathrm{在}\mathrm{第}2s\mathrm{内}\mathrm{的}\mathrm{位}\mathrm{移}\mathrm{与}\mathrm{第}3s\mathrm{内}\mathrm{的}\mathrm{位}\mathrm{移}\mathrm{大}\mathrm{小}\mathrm{相}\mathrm{等}，\mathrm{方}\mathrm{向}\mathrm{相}\mathrm{反}$

解

A，错。平均速度 $\frac{=x}{t}$，v-t 图中 s 就是面积。这里面积明显不一样，所以错误。

B，错。当速度方向发生改变时，物体开始做往返运动，此时位移最大。

C，v-t 图中斜率 k 的物理意义是加速度。k 已知没变。

D，正确。面积相同，但是符号相反。

$D.$

题 3

如图所示的 x-t 图象和 v-t 图象中，给出的四条曲线 1，2,3,4 代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（）

$A.\mathrm{图}\mathrm{线}1\mathrm{代}\mathrm{表}\mathrm{物}\mathrm{体}\mathrm{做}\mathrm{曲}\mathrm{线}\mathrm{运}\mathrm{动}$

$B.\mathrm{两}\mathrm{图}\mathrm{象}\mathrm{中}，t_2,t_4\mathrm{时}\mathrm{刻}\mathrm{分}\mathrm{别}\mathrm{表}\mathrm{示}\mathrm{物}\mathrm{体}2,4\mathrm{开}\mathrm{始}\mathrm{反}\mathrm{向}\mathrm{运}\mathrm{动}$

$C.x-t\mathrm{图}\mathrm{象}\mathrm{中}{t}_1\mathrm{时}\mathrm{刻}\mathrm{物}\mathrm{体}1\mathrm{的}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{大}\mathrm{于}\mathrm{物}\mathrm{体}2\mathrm{的}\mathrm{速}\mathrm{度}$

$D.v-t\mathrm{图}\mathrm{象}\mathrm{中}0\mathrm{至}{t}_3\mathrm{时}\mathrm{间}\mathrm{内}\mathrm{物}\mathrm{体}4\mathrm{的}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{大}\mathrm{于}\mathrm{物}\mathrm{体}3\mathrm{的}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{速}\mathrm{度}$

解

A 错，x-t 图象只能描述直线运动

B 错，$t_4$ 时刻物 4 的速度大于零。

C 对，x-t 的 k 代表速度，C 对

D 对，$v_{\mathrm{平}}=\frac{x}{t}$，x 在 v-t 图中通过面积算出。物 4 > 物 3 面积，所以正确。

$C,D$

题 4

质点做直线运动的 v-t 图象如图所示，下列选项正确的是（）

$A.\mathrm{在}2-4s\mathrm{内}，\mathrm{质}\mathrm{点}\mathrm{处}\mathrm{于}\mathrm{静}\mathrm{止}\mathrm{状}\mathrm{态}，\mathrm{加}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{为}\mathrm{零}$

$B.\mathrm{质}\mathrm{点}\mathrm{在}0-2s\mathrm{内}\mathrm{的}\mathrm{加}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{比}4-6s\mathrm{内}\mathrm{的}\mathrm{加}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{大}$

$C.\mathrm{在}0-6s\mathrm{内}，\mathrm{质}\mathrm{点}\mathrm{的}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{约}\mathrm{为}6.67m/s$

$D.\mathrm{在}\mathrm{第}5s\mathrm{末}，\mathrm{质}\mathrm{点}\mathrm{距}\mathrm{离}\mathrm{零}\mathrm{时}\mathrm{刻}\mathrm{位}\mathrm{置}\mathrm{最}\mathrm{远}$

解

$D$

题 5

物体甲的速度与时间图象和物体乙的位移与时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是（）

$A.\mathrm{甲}\mathrm{在}4s\mathrm{时}\mathrm{间}\mathrm{内}\mathrm{有}\mathrm{往}\mathrm{返}\mathrm{运}\mathrm{动}，\mathrm{它}\mathrm{通}\mathrm{过}\mathrm{的}\mathrm{总}\mathrm{路}\mathrm{程}\mathrm{为}12m$

$B.\mathrm{甲}\mathrm{在}4s\mathrm{时}\mathrm{间}\mathrm{内}\mathrm{做}\mathrm{匀}\mathrm{变}\mathrm{速}\mathrm{直}\mathrm{线}\mathrm{运}\mathrm{动}$

$C.\mathrm{乙}\mathrm{在}t=2s\mathrm{时}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{方}\mathrm{向}\mathrm{发}\mathrm{生}\mathrm{改}\mathrm{变}，\mathrm{与}\mathrm{初}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{方}\mathrm{向}\mathrm{相}\mathrm{反}$

$D.\mathrm{乙}\mathrm{在}4s\mathrm{时}\mathrm{间}\mathrm{内}\mathrm{通}\mathrm{过}\mathrm{的}\mathrm{总}\mathrm{位}\mathrm{移}\mathrm{大}\mathrm{小}\mathrm{为}6m$

解

$BD$