07 题型技巧课：超失重单摆

题型特征

单摆在超/失重电梯里，求周期。

参考系选择

加速上升的电梯处于超重状态。超重电梯里，如果以电梯为参考系，那么电梯里的小球是静止的。

电梯加速度的效果

以电梯为参考系，无论有 a 无 a，小球都静止。

a 效果：改变绳子拉力。

等效替代加速度

等效替代：去掉 a，给小球多施加一个力 $F^{\prime }$ 使其受力平衡。

计算单摆周期

等效重力：$G^{\prime }=G+F^{\prime }=F=T$

绳子上的拉力大小和等效重力是一样的。

等效重力加速度：$g^{\prime }=\frac{G+F^{\prime }}{m}=\frac{T}{m}$（所以只要对小球列牛二求出绳子拉力就可以求得 $g^{\prime }$ 了）

周期：$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g^{\prime }}}$

解题步骤

求绳子拉力：

让小球相对电梯静止，列牛二，求 $F$

绳子上的拉力大小和等效重力是一样的。

求等效重力加速度：

$g^{\prime }=\frac{F}{m}$

求周期：

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g^{\prime }}}$

例题

题 1

解

$F-mg=ma$

$F=mg+ma$

$g^{\prime }=\frac{F}{m}=g+a$

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g^{\prime }}}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g+a}}$

$D$

题 2

解

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

$T^{\prime }=2\pi \sqrt{\frac{l}{g^{\prime }}}$

$4\pi \sqrt{\frac{l}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g^{\prime }}}$

$g=4g^{\prime }$

$g^{\prime }=\frac{g}{4}$

绳子上的拉力大小和等效重力是一样的。

$G^{\prime }=\frac{mg}{4}=F=T$

$mg>T$，所以方向向下。

$mg-\frac{mg}{4}=ma$

$a=\frac{3}{4}g$

$D$

题 3

TIP

完全失重时不摆动

解

$B$

题 4

解

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

两个负电荷没有任何影响。

$C$

题 5

解

$D$