33 基础课：带电粒子在匀强场中的运动

加速度

如果带电粒子在匀强电场中只受电场力，那么加速度

$$a=\frac{qE}{m}=\frac{q}{m}E=\frac{q}{m}\cdot \frac{U}{d}=\frac{qU}{md}$$

（去你妈的）

静止加速方程

如果开始静止，只在电场力下开始运动

$$Uq=\frac{1}{2}m{v}^2$$

偏转方程

核心思想：水平竖直分开列

垂直电场（水平方向）：

$$x=v_{0}t$$

沿电场（竖直）方向：

$$y=\frac{1}{2}\cdot \frac{qU}{md}\cdot t^2$$

例题

题 1

TIP

比荷、荷质比都是 $\frac{q}{m}$

解

（1）

$Uq=\frac{1}{2}m{v}^2$

$\frac{q}{m}=3.125\times {10}^{3}C/kg$

（2）

法一：$E⟵E=\frac{U}{d}⟵d=\frac{0+v}{2}t$

法二：$E⟵a=\frac{Eq}{m}⟵a=\frac{v}{t}$

$E=1.6\times {10}^{4}V/m$

题 2

TIP

核素符号上面是质量数，下面是核电荷数

解

$Uq=\frac{1}{2}m{v}^2$

$\frac{2Uq}{m}=v^2$

$\frac{q}{m}$ 越大，速度越大。

A $\frac{q}{m}=1$

B $\frac{q}{m}=\frac{1}{2}$

C $\frac{q}{m}=\frac{2}{4}$

D $\frac{q}{m}=\frac{1}{23}$

$A$

题 3

解

$Uq=\frac{1}{2}m{v}^2$

$t=\frac{d}{\bar{v}}=\frac{d}{\frac{0+v_t}{2}}\uparrow$

$CD$

题 4

解

$y=\frac{1}{2}\frac{qU}{md}(\frac{L}{v_0}{)}^2$

$v_0$ 变为两倍，那么 $y$ 将变为 $\frac{1}{4}$ 倍。

$D$

题 5

解

$d_1=\frac{d}{2}$

$d_2=d$

$t_1=\frac{L}{v_0},t_2=\frac{\frac{L}{2}}{v_0}$

$d_1=\frac{1}{2}\frac{q{U}_1}{md}{t}_1^2$

$d_2=\frac{1}{2}\frac{q{U}_2}{md}{t}_2^2$

$\frac{d_1}{d_2}=\frac{U_1}{U_2}(\frac{t_1}{t_2}{)}^2$

$\frac{U_1}{U_2}=\frac{1}{8}$

$C$

题 6

解

$x=v_{0}t$

$t_A=\frac{x}{v_0}$

$t_B=\frac{2x}{v_0}$

$\frac{t_A}{t_B}=\frac{1}{2}$

$y_A=y_B=\frac{1}{2}{a}_A{t}_A^2=\frac{1}{2}{a}_B{t}_B^2$

$\frac{a_A}{a_B}=\frac{t_B^2}{t_A^2}=2^2=4$

$a_A=\frac{q_{A}U}{m_{A}d}$

$a_B=\frac{q_{B}U}{m_{B}d}$

$\frac{a_A}{a_B}=4=\frac{q_A}{q_B}\frac{m_B}{m_A}=\frac{1}{3}\frac{m_B}{m_A}$

$\frac{m_B}{m_A}=12$

$\frac{m_A}{m_B}=\frac{1}{12}$

$\frac{q_A}{m_A}:\frac{q_B}{m_B}=\frac{1}{1}:\frac{3}{12}$

$=1:\frac{1}{4}$

$=4:1$

$ABC$

题 7

解

（1）

$v_0=\frac{\sqrt{3}}{2}v$

（2）

$E⟵E=\frac{U}{d}$ 不行。

$E⟵a=\frac{Eq}{m}⟵v_y=at⟵v_y=\frac{v}{2},t=\frac{L}{v_0}$

$E=\frac{\sqrt{3}m{v}^2}{4qL}$

（3）

$y=\frac{1}{2}a{t}^2=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}{v}^2}{4L}(\frac{L}{\frac{\sqrt{3}}{2}v}{)}^2$

$=\frac{\sqrt{3}}{6}L$