难度： 简单

标签： 权方和不等式最值问题

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

设 $a,b\in R^{+},a\ne b,x,y\in (0,+\mathrm{\infty })，\mathrm{则}\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}⩾\frac{(a+b{)}^2}{x+y}$，当且仅当 $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}$ 时，上式取等号，利用似上结论，可以得到函数 $f(x)=\frac{2}{x}+\frac{9}{1-2x}(x\in (0,\frac{1}{2}))$ 的最小值为（）

$A.169$

$B.121$

$C.25$

$D.16$

解

$f(x)=\frac{4}{2x}+\frac{9}{1-2x}⩾(2+3{)}^2=25$

当 $\frac{2}{2x}=\frac{3}{1-2x}$ 时取等号。即 $x=\frac{1}{5}$