05 基础课：向心加速度

向心加速度

向心力产生的加速度叫向心加速度。

$a=\frac{F_{\mathrm{向}}}{m}$，指向圆心。

向心加速度是合加速度吗？

匀速圆周运动：向心加速度就是合加速度

非匀速圆周运动：向心加速度不是合加速度

圆周运动运动特点

所有圆周运动（包含匀速圆周运动）都是变加速运动（a 方向时刻变）

匀速圆周运动：F、a、v 大小不变方向时刻变

额外补充

变加速运动：a 变化的运动（大小 or 方向），例如：雨滴下落、圆周运动

匀变速运动：a 不变的运动，例如：匀加速直线运动、平抛运动

这两种运动都可直可曲。

向心加速度大小

$$F_{\mathrm{向}}=ma=m\frac{v^2}{r}=m{\omega }^{2}r$$$$a=\frac{v^2}{r}={\omega }^{2}r=\omega v$$

例题

题 1

TIP

恒力说明力的方向、大小不变。

解

也就是 a 的大小、方向不变。所以排除 ABC，

选 $D$

题 2

解

$A$

题 3

解

$D$

题 4

解

$v_{Qx}=\frac{Lcos{30}^{\circ }-Lcos\theta }{t}$

D 错。

$v_{Qy}=\frac{Lsin\theta -Lsin{30}^{\circ }}{t}$

C 错。

$F_{\mathrm{向}}=m\frac{v^2}{r}$ ，线速度大小不变，向心力大小不变。

A 对。

B 向心加速度不变，但合加速度变了。错。

$A$

或则说，将 Q 点看作 P 点向右平移的点。Q 也做匀速圆周运动。

那么 Q 在水平、垂直方向就不可能做匀速运动。

$A$

题 5

解

$\omega =2\pi n=100\pi$

$a={\omega }^{2}r=(100\pi {)}^2\times 0.01=100\times 9=1000$

$C$

题 6

解

$a=\omega v$

$a_1=3$

$a_2=4$

$C$

题 7

解

$\theta =\frac{10}{360}2\pi =\frac{\pi }{18}$

$\omega =\frac{\pi }{180}$

$r=\frac{v}{\omega }=\frac{60\times 180}{\pi }=\frac{10800}{3.14}=3.439$

A 对。

B 错。

C 错。

D 对。

$AD$