09 自由落体比例问题

典型例题

一观察者发现，每隔一定时间有一水滴自 8m 高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是（g=10）（）

$A.2m$

$B.2.5m$

$C.2.9m$

$D.3.5m$

解

利用零点推论解题。将 8m 分为 16 份，那么第二份的高度为 $\frac{8}{16}\times (16-9)=3.5m$

选 D.

例题

题 1

下雨天，小李同学站在窗边看到屋檐上不断有雨水滴下。如图所示，他发现当第 1 滴水滴落地时，第 4 滴刚好形成，并目测第 3、4 两水滴的高度差约为 40cm，假设相邻两水滴形成的时间间隔相同，则屋檐离地高度约为（）

$A.5.5m$

$B.4.5m$

$C.3.5m$

$D.2.5m$

解

$\frac{1}{9}h=0.4m$

$h=3.6m$

选 $C.$

题 2

小球自某一高度自由落下，它落地时的速度与落到一半高度时的速度之比是（）

$A.\sqrt{2}:1$

$B.\sqrt{2}:1$

$C.\sqrt{2}:1$

$D.\sqrt{2}:1$

解

问的速度之比，即问时间 t 之比。

符号零点推论中的等距划分，0 点到每段末的时间 t 之比为 $1:\sqrt{2}:\sqrt{3}...$

所以速度之比为 $\sqrt{2}:1$

选 $A$

题 3

甲、乙两物体做自由落体运动，已知甲物体的质量是乙物体的 2 倍，而甲距地面的高度是乙距地面高度的一半，下列说法正确的是（）

$A.\mathrm{甲}\mathrm{物}\mathrm{体}\mathrm{的}\mathrm{加}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{是}\mathrm{乙}\mathrm{物}\mathrm{体}\mathrm{加}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{的}2\mathrm{倍}$

$B.\mathrm{甲}\mathrm{物}\mathrm{体}\mathrm{着}\mathrm{地}\mathrm{时}\mathrm{的}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{是}\mathrm{乙}\mathrm{物}\mathrm{体}\mathrm{着}\mathrm{地}\mathrm{时}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{的}\frac{1}{2}$

$C.\mathrm{甲}\mathrm{物}\mathrm{体}\mathrm{下}\mathrm{落}\mathrm{得}\mathrm{时}\mathrm{间}\mathrm{是}\mathrm{乙}\mathrm{物}\mathrm{体}\mathrm{下}\mathrm{落}\mathrm{时}\mathrm{间}\mathrm{的}\frac{\sqrt{2}}{2}$

$D.\mathrm{甲}、\mathrm{乙}\mathrm{两}\mathrm{物}\mathrm{体}\mathrm{着}\mathrm{地}\mathrm{时}\mathrm{的}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{相}\mathrm{同}$

解

$C$

例 4

TIP

有些情况零点推论不适用。

某同学在一根细线下端系上一个垫圈，隔 12cm 再系第 2 个，以后 3，4，5 垫圈相邻间距分别为 36cm、60cm、84cm，如图所示，他手提线的上端站在椅子上，让线自由垂下，且第一个垫圈刚好与放在地上的金属盘接触，处于静止状态，松手后计时，若不计空气阻力，则第 2,3,4,5 个垫圈（）

$A.\mathrm{落}\mathrm{到}\mathrm{盘}\mathrm{上}\mathrm{的}\mathrm{声}\mathrm{音}\mathrm{间}\mathrm{隔}\mathrm{越}\mathrm{来}\mathrm{越}\mathrm{大}$

$B.\mathrm{落}\mathrm{到}\mathrm{盘}\mathrm{上}\mathrm{的}\mathrm{声}\mathrm{音}\mathrm{间}\mathrm{隔}\mathrm{相}\mathrm{等}$

$C.\mathrm{依}\mathrm{次}\mathrm{落}\mathrm{在}\mathrm{盘}\mathrm{上}\mathrm{的}\mathrm{速}\mathrm{率}\mathrm{之}\mathrm{比}\mathrm{为}1:\sqrt{2}:\sqrt{3}:2$

$D.\mathrm{依}\mathrm{次}\mathrm{落}\mathrm{在}\mathrm{盘}\mathrm{上}\mathrm{的}\mathrm{时}\mathrm{间}\mathrm{之}\mathrm{比}\mathrm{为}1:(\sqrt{2}-1):(\sqrt{3}-\sqrt{2}):(2-\sqrt{3})$

解

$h_2:h_3:h_4:h_5=1:4:9:16$

$t_2:t_3:t_4:t_5=1:2:3:4$

选 $B$