难度： 中等

标签： 数形结合方程根的理解绝对值问题求取值范围

是否做正确： 做错了

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

对于方程根的理解

1. 两个图像的交点
2. 图像与 x 轴的交点
3. 有有解（正数解和非正数解）、无解两种情况

已知方程 $2|x|-k=kx-3$ 无负数解，那么 $k$ 的取值范围是（）。

$A.-2⩽k⩽3$

$A.2<k⩽3$

$A.2⩽k⩽3$

$A.k⩾3\mathrm{或}k⩽-2$

解

法一

采用数形结合。画出图像。所谓的解，就是两个图像的交点的地方。

法二

分类法。因为解有三种情况，我们要求的是非负数解和无解的两种情况，所以可以用间接法，先求负数解的范围，其补集就是答案。

$\mathrm{当}x<0,-2x-k=kx-3$

$3-k=(k+2)x$

$x=\frac{3-k}{k+2}<0$

$\{\begin{array}{l}3-k>0\\ k+2<0\end{array}\mathrm{或}\{\begin{array}{l}3-k<0\\ k+2>0\end{array}$

得 $k<-2\mathrm{或}k>3$

所以答案就是 $-2⩽k⩽3$

法三

直接分类，硬算非负数解、无解的情况。

会比较复杂。方程有非负数解的情况的 k 范围好求，但是不好求方程无解情况下的 k 的范围。

但如果用数形结合的方法，无解的情况会变得好求一点。

TIP

在这题里，这个方程的解有三种情况：非负数解，负数解，无解。