20 题型技巧课：质谱仪

题型特征

关键词“质谱仪”。

加速电场

列动能定理

$Uq=\frac{1}{2}m{v}^2$

质谱仪

加速电场 + 磁场，用来分离比荷不同的粒子。

根据 $Uq=\frac{1}{2}m{v}^2$，得 $v=\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$

根据 $qvB=\frac{m{v}^2}{r}$，得 $r=\frac{mv}{qB}$

$r=\frac{mv}{qB}=\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$

设比荷 $\frac{q}{m}=k$

$=\frac{1}{kB}\sqrt{2Uk}$

$r=\frac{\sqrt{2U}}{B}\sqrt{\frac{1}{k}}$

质谱仪 + 速度选择器

加了一个速度选择器，反而变简单了。

$v$ 相同，$r=\frac{mv}{qB}$，只分析 $\frac{q}{m}$ 的不同。

例题

题 1

解

$D$

题 2

解

A 对。

B $qvB=Eq,v=\frac{E}{B}$

B 错。

C 在 P 点的速度一样，$r=\frac{mv}{q{B}_0},\frac{q}{m}=k,r=\frac{v}{k{B}_0}$

$k\uparrow ,r\downarrow$

C 对。

D $t=\frac{T}{2}=\frac{1}{2}\frac{2\pi m}{q{B}_0}=\frac{\pi m}{q{B}_0}$

D 错

$AC$

题 3

解

A 应该是 1:1

B $r=\frac{mv}{qB},\frac{r_1}{r_2}=\frac{m_1}{m_2}=\frac{2}{3}$

B 对。

$CD=2r_2-2r_1=3r_1-2r_1=r_1$

C 对，D 错。

$BC$

题 4

解

（1）

对于甲：

$Uq=\frac{1}{2}m{v}_1^2$

$q{v}_{1}B=\frac{m{v}_1^2}{r}$

$r=\frac{l}{2}$

$\frac{l}{2}=\frac{m{v}_1}{qB}$

$\frac{m}{q}=\frac{2U}{v_1^2}$

$\frac{l}{2}=\frac{2U}{v_1^2}\frac{v_1}{B}$

$\frac{1}{2}=\frac{2U}{v_{1}B}$

$B=\frac{4U}{v_{1}l}$

（2）

设甲质荷比为 $k_1$，乙为 $k_2$

由 1 解得：

$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2U}}{B}\sqrt{\frac{1}{k_1}}$

$\frac{l}{4}=\frac{\sqrt{2U}}{B}\sqrt{\frac{1}{k_2}}$

$\frac{k_1}{k_2}=\frac{1}{4}$

题 5

解

（1）

$Eql=\frac{1}{2}m{v}^2$

$v=\sqrt{\frac{2Eql}{m}}$

（2）

由几何关系得 $R=\sqrt{3}r$

$qvB=\frac{m{v}^2}{R}$

$R=\frac{mv}{qB}$

$B=\frac{mv}{qR}$

$B=\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2EqL}{m}}\frac{1}{\sqrt{3}r}=\frac{1}{r}\sqrt{\frac{2mEL}{3q}}$

（3）

$t=t_1+t_2$

$t_1=\frac{v}{a}$

$a=\frac{Eq}{m}$

$t_1=\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$

$t_2=\frac{60}{360}\frac{2\pi R}{v}$

$=\frac{\pi R}{3V}=\frac{\pi mr}{\sqrt{6mqEL}}$