难度： 简单

标签： 权方和不等式最值问题

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

已知实数 $x,y$ 满足 $x>y>0$ 且 $x+y=1$，则 $\frac{2}{x+3y}+\frac{1}{x-y}$ 的最小值是（）。

解

$\frac{(\sqrt{2}{)}^2}{x+3y}+\frac{1}{x-y}⩾\frac{(\sqrt{2}+1{)}^2}{2(x+y)}$

$=\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$

当 $\frac{\sqrt{2}}{x+3y}=\frac{1}{x-y},x+y=1$ 时取等。

即 $x=\frac{2\sqrt{2}-1}{2},y=\frac{3-2\sqrt{2}}{2}$