难度： 中等

标签： 权方和不等式配凑最值问题

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

若正实数 $x,y$ 满足 $x+y=1,\frac{1}{2x}+\frac{x}{y+1}$ 最小值是（）

解

$\frac{1}{2x}+\frac{1-y}{y+1}$

$=\frac{1}{2x}+\frac{2-(1+y)}{1+y}$

$=\frac{1}{2x}+\frac{2}{1+y}-1$

$=\frac{1}{2x}+\frac{2^2}{2+2y}-1$

$⩾\frac{(2+2{)}^2}{2+2}-1=\frac{5}{4}$

当 $\frac{1}{2x}=\frac{1}{1+y},x+y=1$ 时取等，

即 $x=\frac{2}{3},y=\frac{1}{3}$