21 题型技巧课：回旋加速器

题型特征

关键词“回旋加速器”。

加速电场的弊端

很难让粒子加到很高的速度。

改善的思路

让粒子偏转，反复通过同一个加速电场，多次加速。

回旋加速器

让带电粒子加速的装置。

加速原理

磁场用来偏转带电粒子，

电场用来加速粒子。

使用交流电确保每次电场力都是动力。

并且粒子做一个类似的圆周运动的周期等于交流电的周期。一个周期内一半的时间电场力向下，一半的时间电场力向上。

$T_{\mathrm{磁}}=T_{\mathrm{电}}=\frac{2\pi m}{qB}$

$\mathrm{频}\mathrm{率}=f=\frac{qB}{2\pi m}$

核心方程

常见物理量求解

n 次加速的速度、半径

n 次加速后的速度

$nUq=\frac{1}{2}m{v}_n^2-0$

n 次加速后的半径

根据 n 次加速后的速度，求出 n 次加速后的半径。

$r_n=\frac{m{v}_n}{qB}$

最大速度、最大动能

最大速度

最大的地形盒半径对应最大的速度。

$R=\frac{m{v}_m}{qB}$

最大动能

最大的速度对应最大的动能。

$\frac{1}{2}m{v}_m^2$

判断题：

1. 错。
2. 对。

最大加速次数、时间

最大加速次数

$Uq=\mathrm{\Delta }{E}_k$

$n=\frac{E_{km}}{Uq}$

总的运动时间

粒子做

$\mathrm{加}\mathrm{速}-\mathrm{半}\mathrm{圆}-\mathrm{加}\mathrm{速}-\mathrm{半}\mathrm{圆}\dots \dots$ 运动，

加速时间忽略不计，总运动时间就为

$t=n\cdot \frac{T}{2}$

例题

题 1

解

$BC$

题 2

解

$R=\frac{m{v}_m}{qB}$

$BD$

题 3

TIP

粒子比荷变化会导致 T 电与 T 磁不相同，导致无法再加速

解

A 错。

$R=\frac{m{v}_m}{qB}$

$f=\frac{1}{T}=\frac{qB}{2\pi m}$

$v_m=\frac{RqB}{m}=2\pi fR$

B 对。

C 不能超过光速。

D 错。粒子比荷变化会导致 T 电与 T 磁不相同，导致无法再加速。

$B$

题 4

解

（1）

$\frac{f_{\alpha }}{f_H}=\frac{T_H}{T_{\alpha }}=\frac{\frac{m_H}{q_H}}{\frac{m_{\alpha }}{q_{\alpha }}}=\frac{m_H}{m_{\alpha }}\frac{q_{\alpha }}{q_H}=\frac{1}{4}\times \frac{2}{1}=\frac{1}{2}$

（2）

$R=\frac{m_a{v}_a}{q_{a}B}=\frac{m_{H}v}{q_{H}B}$

$\frac{4v_a}{2}=v$

$v_a=0.5v$

（3）

$E_{ka}=\frac{1}{2}{m}_a{v}_a^2=\frac{1}{2}4m_H(0.5v{)}^2=\frac{1}{2}{m}_H{v}^2=E_k$

题 5

TIP

比荷只要固定就能加速，至于电性无所谓。

解

A 错。

B 错。

C 对。

D 错。比荷要固定，至于电性无所谓。

$C$

题 6

解

A 对。

B 错。；写倒了。

$t=n\frac{T}{2}$

$n=\frac{\frac{1}{2}m{v}_m^2}{Uq}$

$R=\frac{m{v}_m}{qB}$

$v_m=\frac{RqB}{m}$

$n=\frac{\frac{1}{2}m\frac{R^2{q}^2{B}^2}{m^2}}{Uq}$

$n=\frac{R^2{q}^2{B}^2}{2mUq}$

$t=\frac{\pi R^{2}B}{2U}$

C 对。

$R=\frac{m{v}_m}{qB}$

$v_m=qBR\text{overm}$

$f=\frac{qB}{2\pi m}$

$\frac{qB}{m}=2\pi f$

$v_m=2\pi fR$

$E_{km}=2{\pi }^{2}m{f}^2{R}^2$

因为 $\text{f\_m={qBover 2pi m}< {qB\_mover 2pi m}$}$，所以可以满足 B 在可调节的范围内，D 对。

$ACD$

题 7

解

A 对。

B 错。不变。

$r_n=\frac{m{v}_n}{qB}$

$nUq=\frac{1}{2}m{v}_n^2$

$v_n=\sqrt{\frac{2nUq}{m}}$

$r_n=\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2nUq}{m}}$

$r_{n+1}-r_n=\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2Uq}{m}}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$

所以随着 n 增大，$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ 越来越小。对

D 错

$AC$