11 基础课：磁场轨迹问题 - 基础篇

做题意识

类型 1：求 B、v、r

利用已知求出 r，利用 $r=\frac{mv}{qB}$ 求其他

类型 2：求 t

求出轨迹的圆心角，$t=\frac{\mathrm{圆}\mathrm{心}\mathrm{角}}{{360}^{\circ }}T$

核心：求 r 和圆心角

分析思路

步骤

步骤 1：画轨迹

情况 1：根据进出点画

情况 2：根据洛伦兹力方向画

步骤 2：定圆心

画出两条过圆心的直线，交点就是圆心。

情况 1：已知初末速度

速度方向是切线方向，速度垂线过圆心。

作初末速度垂线，交点为圆心。

情况 2：已知一个速度和一条弦

弦的中垂线过圆心。

作速度的垂线和弦的中垂线，交点为圆心。

步骤 3

找半径

利用已知的长度、角度结合几何关系分析。

找圆心角

轨迹的圆心角=对应弦的圆心角=2 倍弦切角（速弦角）。如下所示。

补充说明

先切角一定是锐角，2 倍一定小于 180 度，所以一定是劣弧的圆心角。

优弧劣弧

一条弦对应两条弧，弦的圆心角对应劣弧的圆心角。

所以如果粒子的运动轨迹是优弧，那么运动的角度= 360 - 劣弧的圆心角

例题

题 1

解

假设粒子带正电，那么不符题意，所以只能带负电。

A 对。

作辅助性，$r=\sqrt{2}a$

$\sqrt{2}a=\frac{mv}{qB}$

$v=\frac{\sqrt{2}aqB}{m}$

D 对。

$AD$

题 2

解

作辅助线，

$R=l$

A 对。

求时间，就是要求圆心角。

圆心角为直角

所以

$\frac{90}{360}=\frac{1}{4}=\frac{t}{T}$

$t=\frac{T}{4}$

$T=\frac{2m\pi }{qB}$

$t=\frac{m\pi }{2qB}$

$AD$

题 3

解

$R=l$

$r=l=\frac{mv}{qB}$

$v=\frac{qBl}{m}$

$t=\frac{300}{360}T=\frac{5}{6}\frac{2m\pi }{qB}=\frac{5m\pi }{3qB}$

题 4

TIP

求 T 的两个式子。

$T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{2m\pi }{qB}$

解

$t=\frac{120}{360}T=\frac{1}{3}T$

$T=\frac{2\pi r}{v}$

$t=\frac{1}{3}\times \frac{2\pi \frac{2}{3}\sqrt{3}a}{v}=\frac{4\sqrt{3}\pi a}{9v}$

$AD$