03 基础课：分压限流选择

如何绘制电阻伏安特性曲线？

想要绘制电阻伏安特性曲线，就需要多组 U、I 数据。

那么该如何调节待测电阻的 U、I，以便读多组数呢？下面开始讲解。

限流式调节与分压式调节

下面为限流式调节与分压式调节的电路图。通过改变它们的滑动变阻器，就可以得到多组不同的电压表、电流表读数（未画出来），然后绘制出伏安特性曲线。

限流式等效电路图

通过滑变电阻限制整个电路的电流，调节 R 的电流。

为保护电路，初始时滑片处于电阻最大端。

限流式电压调节范围

假设电源内阻不计，那么 $R$ 两端的电压范围为

$$[\frac{E}{R+R_{\mathrm{滑}}}R,E]$$

电压无法从 0 开始调节起。

限流式的滑动变阻器的最大值限制

假设电源内阻不计，$R_{\mathrm{滑}max}$ 是 R 的 2-10 倍比较合适。（2-10 这个数字是根据经验总结的）

TIP

注意刚好 2 倍也选限流接法！

太小范围小，太大难操作。

• 如果 $R_{\mathrm{滑}max}$ 太小

假设 $R=10\mathrm{\Omega },R_{\mathrm{滑}max}=1\mathrm{\Omega },E=3V$，

$R$ 两端电压的最小值为 $\frac{3}{10+1}\times 10\approx 2.7V$

$R$ 两端电压范围为 $2.7V-3V$

• 如果 $R_{\mathrm{滑}max}$ 正常，为 R 的 3 倍

假设 $R=10\mathrm{\Omega },R_{\mathrm{滑}max}=30\mathrm{\Omega },E=3V$，

$R$ 两端电压的最小值为 $\frac{3}{10+30}\times 10\approx 0.75V$

$R$ 两端电压范围为 $0.75V-3V$

• 如果 $R_{\mathrm{滑}max}$ 太大，为 R 的 1000 倍

那么会导致滑动变阻器从最大慢慢滑到最小阻值的过程中，电流 $I=\frac{E}{R+R_{\mathrm{滑}}}$ 非常小，电压 $U=IR$ 也非常小。

只有当 $R_{\mathrm{滑}}$ 接近 $R$ 时，电流 $I=\frac{E}{R+R_{\mathrm{滑}}}$ 才有明显的变化，但此时滑动变阻器已经移动了 99% 了，让滑动变阻器在剩下的 1% 里再慢慢改变，非常难控制。

分压式等效电路图

通过调节滑动变阻器，改变与待测电阻 $R$ 并联的那部分滑动变阻器的阻值，从而控制 $R$ 的电压。

为保护电路，初始时滑片处于干路电阻最大端。（这样子电流表流过的电流为 0，最安全。）

分压式调节范围

假设电源内阻不计

$R$ 两端电压范围：$[0,E]$

$R$ 两端电压可以从 0 开始。

分压式对 R_滑 的最大值要求

假设电源内阻不计

$R_{\mathrm{滑}}max<2R$ 比较合适。$R_{\mathrm{滑}max}$ 大了难操作。

TIP

注意刚好 2 倍选限流接法，而不是分压式接法！

比如 $R=10\mathrm{\Omega },E=3V,R_{\mathrm{滑}max}=10000\mathrm{\Omega }$

那么一开始，$R$ 并联的滑动变阻为 0，电压为 0。

然后滑动变阻慢慢增大，增大到 90%，阻值为 $9000\mathrm{\Omega }$，此时 $R$ 的电压为非常小，因为与 R 并联的滑动变阻为 $9000\mathrm{\Omega }$，但没有与 R 并联的滑动变阻为 $1000\mathrm{\Omega }$，$R=10\mathrm{\Omega }$，R 能分得的电压非常小。

当增大到 99%，并联的滑动阻值为 $9900\mathrm{\Omega }$，未并联的滑动变阻阻值为 $100\mathrm{\Omega }$，$R$ 的分压差不多是 $\frac{1}{10}E=0.3V$。最后从滑动变阻器从 99% 到 100%，R 的电压从 $0.3V$ 突然变到 $E=3V$。变化太大，难以控制操作。

限流式、分压时优缺点

限流式

1. 节能
2. 省线，好接

假设 $E=3V,R_{\mathrm{滑}max}=15\mathrm{\Omega },R=10\mathrm{\Omega }$

要让 $R$ 达到 $1.5V$

那么需要让滑动变阻器调节为 $10\mathrm{\Omega }$，

$I_1=\frac{3}{20}=0.15A$

$P_1=I_{1}E=0.45W$

分压式的优点

• R 的测量电压范围能从零起，范围大（非常好的优点）
• 可以防止烧表

假设 $E=3V,R_{\mathrm{滑}max}=15\mathrm{\Omega },R=10\mathrm{\Omega }$

要让 $R$ 达到 $1.5V$

那么需要让滑动变阻器与 R 并联的电阻调节为 $10\mathrm{\Omega }$，滑动变阻器剩下 $5\mathrm{\Omega }$

此时 $I_2=\frac{3}{10}=0.3A$

$P_2=I_{2}E=0.9W$

形象理解限流、分压式

• 限流式：刚猛，用硬实力说话
• 分压式：以柔克刚，四两拨千斤

分压/限流选择方法

要求范围大（从 0 开始/尽可能准确/要测多组数据/调节范围大），必须选分压。

根据电阻分析，

如果 $R_{\mathrm{滑}max}<2R$，就选分压。

如果 $R_{\mathrm{滑}max}$ 是 R 的 2-10 倍选限流。

防烧表必分压（概率极低）

要节能必限流（概率极低）

绝大多数题都选分压。不会选、没时间时，蒙分压。

限流、分压式对 R_滑 最大值的要求

并联电路的一些结论

• 将一个电阻并联一个电阻，总电阻阻值变小
• 两个并联的电阻，增大其中一个电阻的阻值，总阻值增大
• 两个并联的电阻的总阻值比单独每个的电阻都小

例题

题 1

解

限流式要保证开始时电路的总电阻最大。

分压时开始时要保证经过 R 的电流为 0。

$BC$

题 2

解

电阻远小于电压表内阻，那么根据“大内大，小外小”

选外接法。且选择分压式。

$C$

题 3

解

$R_{\mathrm{灯}}=\frac{U^2}{P}=\frac{{12}^2}{24}\approx 6\mathrm{\Omega }$

F、G 中 G 的最大阻值太大，不好操作。只能选 F。且 $R_F<2R$，所以只能选分压式。

$F$

题 4

解

选 $R_1$。$R_2$ 太大，超过 10 倍了。

$R_1=5R$，超过 2 倍，小于 10 倍，选择限流式比较好。

又由于 $R^2<R_A{R}_V$，“小外小”，选择外接法，选 D。

1. $R_1$
2. $D$

题 5

解

$R_x^2<R_A{R}_V$，“小外小”，外接法。

排除 A、B。

滑动变阻器为 $10\mathrm{\Omega }$，小于 $2R$，只能选分压式。

$C$