37 题型技巧课：电场 + 重力场 + 上抛问题

题型特征

有重力的小球在匀强场中竖直上抛，落到同一水平线，分析位移、能量

考察点

电场 + 运动学公式 + 受力分析 + 能量守恒的综合能力。

时间关系

用竖直方向分析时间

$t_{\mathrm{上}}=t_{\mathrm{下}}$

$t_{AM}=t_{MB}=\frac{v_0}{g}$

对于复杂运动，要有水平竖直分开看的意思！

位移关系

水平方向做初速度为 0 的匀加速直线运动。

$x_1,x_2$ 时间相同

$x_1:x_2=1:3$（等时位移比）

这里涉及到匀变速直线运动这块知识。

动能关系

难点：动能、重力势能、电势能三者互相转化，不好分析

分析技巧：根据重力、电场力做功与路径无关，重新画条路，化曲为直，标出关键点的动能。

标动能

例题

题 1

解

$AC$

题 2

解

$AD$

题 3

解

化曲为直，在点 $M$ 上方作点 $M^{\prime }$，$M{M}^{\prime }$ 与 $M^{\prime }N$ 垂直。

$E_{kM}=\frac{1}{2}m{v}^2$

$E_{k{M}^{\prime }}=0$

$E_{kN}=2m{v}^2$

A 动能增加 $E_{kN}-E_{kM}=\frac{3}{2}m{v}^2$，错

B 机械能增加量看外力作功。外力作功为电场力做功为 $E_{kN}-E_{k{M}^{\prime }}=2m{v}^2$。对。

C 重力势能增加 $\frac{1}{2}m{v}^2=E_{kM}$，错

D 电场力做正功，动能增加，电势能减小。错。

$B$

难受的标准答案

题 4

解

A 电场力做正功，错。

B $E⟵a=\frac{qE}{m}⟵a=\frac{v_0}{t}longleftarrowt=\frac{v_0}{g}$

$a=g,E=\frac{mg}{q}$

B 错。

C A 上方的点 $A^{\prime }$ 到 B 电场力做功 $\frac{1}{2}m{v}^2$，动能增加，电势能减小，对。

D 对。

$CD$

题 5

解

画垂直辅助线。

A 对。

B 错。

C 对。

D 要分析最小动能，其实就是最小速度。因为小球的受力方向不变且指向右下方，（只受重力和电场力，合力方向为右下方），当合力方向与速度方向的夹角 $\theta$ 为锐角时，小球做加速运动，为钝角时，做减速运动。所以最小动能点在速度方向与合力方向垂直处。

所以最小动能小于 $6J$，D 错。

$AC$