36 题型技巧课：带电粒子在周期场中的运动

题型特征

电压周期性变化，粒子由静止释放，分析粒子运动模式

假设不成立

上一节课中，因为粒子有初速度，我们假设了粒子通过时间极短，同一个粒子在示波器中运动时，忽略 $U_x$ 和 $U_y$ 变化对粒子的影响，

粒子电压就取的就是进入时刻的电压。

但是在粒子初速度为零时这种假设不成立。

解题思路

根据 $a=\frac{qU}{md}$，加速度 $a$ 与电势差 $U$ 成正比的关系，

我们直接将 $U-t$ 图当成 $a-t$ 图，

然后根据 $a-t$ 图画出 $v-t$ 图。

分析运动方向

核心就是根据加速度 $a$ 的正方向和速度的正方向一致判断 $v-t$ 图的正方向。

步骤：

先找 $U-t$ 图（就当做 $a-t$ 图）为正的一段，确定力 $F$ 的方向，这个力的方向就是加速度 $a$ 的正方向。然后根据加速度 $a$ 的正方向和速度的正方向一致，得出速度 $v$ 的正方向。

不从 0 时刻释放

啥时候释放从啥时候开始画，之前空着。

这样画出的 $v-t$ 图表现出来的运动会有折返。

画

例题

题 1

解

把 $U-t$ 当成 $a-t$ 图，在一个周期 $T$ 内，加速度先是 $U_0$，后是 $-U_0$，所以据此可以画出 $v-t$ 图如 A

$A$

题 2

解

先根据 $U-t$ 图画出 $a-t$ 图，然后画出 $v-t$ 图，

可以确定一开始的受力方向为向左，所以选 $B$

$B$

题 3

解

$B$

题 4

解

$D$

题 5

解

$C$

题 6

解

A 对。

$a=\frac{q{U}_0}{m{d}_{AB}}$

$x_1=\frac{1}{2}\mathrm{底}\times \mathrm{高}=\frac{1}{2}\times \frac{T}{2}\times \frac{q{U}_0}{m{d}_{AB}}\cdot \frac{T}{4}$

$=\frac{q{U}_0{T}^2}{16m{d}_{AB}}=\frac{1}{8d_{AB}}\frac{q{U}_0{T}^2}{2m}$

$<\frac{1}{8d_{AB}}{d}_{AB}^2=\frac{d_{AB}}{8}$

B 错。

C 方向不同。错。

D 对。

$AD$

题 7

解

$t=\frac{L}{v_0}=2T$

A 示波器能在同一点离开电场是因为经历了同一个加速电场和一个偏转电场。这里不行。也可以举反例，所有粒子进入两板间的初速度相同，但是在不同时间的偏转周期电压不同。错。

B 因为飞行时间都是 $2T$，所以最后 y 轴方向的速度又会变为原大小，对。

C B 对，C 就错了，动能是一样的。

D $x_4=\frac{1}{2}\times \frac{T}{2}\times a\times \frac{T}{4}=\frac{a{T}^2}{16}$

根据题目意思，最大偏距就是最开始进入的粒子 $\frac{d}{2}=2\times \frac{1}{2}\times T\times a\times \frac{T}{2}$

$d=a{T}^2$

$x_4=\frac{d}{16}$

D 对。

$BD$