06 题型技巧课：电摆问题

题型特征

两个带同种电荷的小球在库仑力、重力、拉力作用下平衡，分析电量、质量大小关系。

常规方法

两个点电荷的电量关系

当 A、B 达到平衡时，设 A、B 之间的距离为 $l$，库仑力 $F=\frac{k{q}_A{q}_B}{l^2}$。

$F$ 不变，等式右边要想不变，那么 $l$ 不能变，$q_A{q}_B$ 的值也不能变。

所以只要 $q_A{q}_B$ 乘积的值不变，那么电摆将已知保持平衡。

所以我们可以得出结论：电摆类型题，两个点电荷的带电量无法确定，带电量的选项可以无脑排除掉。

结论

电摆类型题，两个点电荷的带电量无法确定，带电量的选项可以无脑排除掉。

两个点电荷的质量关系

当电摆达到平衡时，我们假想在 A、B 球间粘上一个轻杆，那么过 O 点做一条竖直线，与杆 AB 的交点其实就是 A、B 和杆三者构成的系统的质心。

根据杠杆原理，${\mathrm{力}}_1\times \mathrm{力}{\mathrm{臂}}_1={\mathrm{力}}_2\times \mathrm{力}{\mathrm{臂}}_2$

$m_{A}g{d}_A=m_{B}g{d}_B$

$m_A{d}_A=m_B{d}_B$

所以我们可以得出结论：电摆类型题，要分析两个点电荷的质量关系，就使用等式 $m_A{d}_A=m_B{d}_B$ 进行分析。

结论

电摆类型题，要分析两个点电荷的质量关系，就使用等式 $m_A{d}_A=m_B{d}_B$ 进行分析。

例题

题 1

解

$m_{1}d=m_{2}d$

$C$

题 2

解

$A$

题 3

解

$C$

题 4

解

首先排除带有电量 q 的选项，排除 BC。

$m_{A}Lsin\alpha =m_{B}Lsin\beta$

$\frac{m_A}{m_B}=\frac{sin\beta }{sin\alpha }$

$m_{A}si{n}^{\prime }\alpha =m_{B}Lsi{n}^{\prime }\beta$

$\frac{m_A}{m_B}=\frac{si{n}^{\prime }\beta }{si{n}^{\prime }\alpha }$

$AD$