03 题型技巧课：圆周运动多解问题

题型特征

1. 物体穿过转动的圆桶，求物体可能的速度。
2. 物体落在转动的圆盘上

分析过程

半径为 $r$ 的圆环上有一个小孔，以角速度 $\omega$ 转动。子弹从孔射入，速度为 $v$，恰好也从孔射出，求 $\omega$。

核心思想：根据圆环转动的时间等于子弹运动的时间列方程。

步骤：

1. 确定圈数
2. 写出俩时间，列等式

圈数为 $(n+0.5)\times 2\pi$，那么转圈的时间为 $\frac{(n+0.5)\times 2\pi }{\omega }$

子弹运动的时间为 $\frac{2r}{v}$

所以有等式

$\frac{(n+0.5)\times 2\pi }{\omega }=\frac{2r}{v}$

$\frac{(2n+1)\pi }{\omega }=\frac{2r}{v}$

$\omega =\frac{(2n+1)\pi v}{2r}$

例题

题 1

解

圆筒：$t_1=\frac{(2n+1)\pi }{\omega }$

子弹：$t_2=\frac{d}{v}$

$\frac{(2n+1)\pi }{\omega }=\frac{d}{v}$

$v=\frac{\omega d}{(2n+1)\pi }$, n 取 0, 3, 5...

所以选 $BD$

题 2

解

小球运动的时间 $t_1=\frac{R}{v}$

$h=\frac{1}{2}g{t}_1^2=\frac{g{R}^2}{2v^2}$

圆盘的转动的时间 $t_2=\frac{n\cdot 2\pi }{\omega },n=1,2,3...$

$\frac{R}{v}=\frac{n\cdot 2\pi }{\omega },n=1,2,3...$

$\omega =\frac{2n\pi v}{R},n=1,2,3...$