12 对系统列牛顿第二定律

题型特征

多物体，$a$ 不同，求外力。

对整个系统列牛二

列式步骤

1. 先规定正方向
2. 和正方向同向的力加速度为正，反向的为负
3. $\mathrm{外}\mathrm{力}\mathrm{之}\mathrm{和}=\mathrm{每}\mathrm{个}\mathrm{物}\mathrm{体}ma\mathrm{之}\mathrm{和}$

使用条件：所有力都在一条直线上。

例子

设狗、猫、人的重量分别为 $m_1,m_2,m_3$，木头的质量为 $M$，绳子拉力为 $T$。将木头、狗、猫、人看作一个系统。

先规定竖直向上为正方向。

对系统列牛二：

$-m_{1}g-m_{2}g-m_{3}g-Mg+T=m_1{a}_1+m_2{a}_2-m_3{a}_3$

对狗：

$f_1-m_{1}g=m_1{a}_1$

对人：

$f_2-m_{2}g=m_2{a}_2$

对猫：

$f_3-m_{3}g=-m_3{a}_3$

对木头：

$T-Mg-f_1-f_2-f_3=0$

例题

题 1

解

设向下为正。

对系统列牛二。

$(M+m)g-N=ma$

$N=(M+m)g-ma$

由牛顿第三定律得，对地压力为 $N$

题 2

解

规定向上为正，

对整体列牛二，

$-mg-Mg+N=\frac{1}{2}mg$

$N=\frac{3}{2}mg+Mg$

$C$

题 3

解

规定斜向上为正，

$-mgsin\theta -2mgsin\theta =-2ma$

$-3mgsin\theta =-2ma$

$a=\frac{3}{2}gsin\theta$