06 牛二律分析多过程问题

多过程问题

需要多个运动方程描述的运动，称为多过程问题。

TIP

速度不能突变，上一段末速度和下一段初速度相同。

速度是联系多过程运动的桥梁。

例题

题 1

解

（1）

$v^2=2ax$

$a=\frac{F}{m}$

$F=mgsin\theta -\mu mgcos\theta$

所以 $a=gsin\theta -\mu gcos\theta =10\times 0.6-5\times 0.8=6-4=2m/s^2$

$v=\sqrt{2\times 2\times 4}=4m/s$

（2）

$2ax=v^2$

$a=\frac{f}{m}=\mu g=5$

$x=\frac{16}{10}=1.6m$

题 2

解

（1）

由 $2ax=v^2$ 得，

$a=\frac{64}{8}=8m/s^2$

$F-mgsin{37}^{\circ }-\mu mgcos{37}^{\circ }=ma$

$F=8+6+5\times 0.8=18N$

（2）

$a_2=\frac{mgsin{37}^{\circ }+\mu mgcos{37}^{\circ }}{m}=6+4=10$

$2a_{2}s=v^2$

$s=\frac{64}{20}=3.2m$

题 3

解

$v^2=2ax$

$a=\frac{f}{m}=\frac{\mu mg}{m}=\mu g$

$Fcos{37}^{\circ }=\mu (mg-Fsin{37}^{\circ })$

$16=\mu (60-12)$

$\mu =\frac{16}{48}=\frac{1}{3}$

$a=\frac{10}{3}$

$x=\frac{100}{\frac{20}{3}}=15m$

题 4

解

（1）

$v^2=2ax$

$a=\frac{F}{m}$

$F=mgsin{37}^{\circ }+180-\mu mgcos{37}^{\circ }$

所以 $F=600\times 0.6+180-150\times 0.8=360+180-120=420N$

$a=\frac{420}{60}=7$

$v=\sqrt{2\times 7\times 14}=14m/s$

（2）

$a_2=\frac{180-\mu mg}{m}=\frac{180-150}{60}=0.5m/s^2$

$x=vt+\frac{1}{2}a{t}^2=14\times 4+\frac{1}{2}\times 0.5\times 16$

$=64+4=68m$

（3）

$a_3=\frac{\mu mgcos{37}^{\circ }+mgsin{37}^{\circ }}{m}=2.5\times 0.8+6=8$

$v_2=v+a_{2}t=14+0.5\times 4=14+2=16m/s$

$2a_{3}x=v_2^2$

$x=\frac{16\times 16}{16}=16m$

题 5

TIP

使用 $0v0$ 模型，方便解题。

$\frac{t_1}{t_2}=\frac{x_1}{x_2}=\frac{a_2}{a_1}$（腾讯阿里是对家）

解

根据 ovo 模型，$F-\mu mg:\mu mg=2:1$

所以 $F-\mu mg=2\mu mg$

$F=3\mu mg$

$C$

题 6

解

$\frac{t_1}{t_2}=\frac{x_1}{x_2}=1:2=\frac{a_2}{a_1}=\frac{\mu mg}{F-\mu mg}=\frac{5}{F-5}$

$10=F-5$

$F=15N$

$a_1=F-\mu mg=15-5=10$

$x_1=\frac{1}{2}{a}_1{t}^2=5m$

所以选 $B$

题 7

解

$a_2=\frac{mgsin\theta }{m}=6$

简便做法：$\frac{t_1}{t_2}=\frac{x_1}{x_2}=\frac{a_2}{a_1}=1:2$

所以 $a_1=2a_2=12m/s^2$

$v^2=2a_{2}x$

$v=\sqrt{12\times 2}=\sqrt{24}m/s$

$v^2=2a_1{x}_1$

$a_1=\frac{24}{2}=12m/s^2$

$F-mgsin\theta =m{a}_1$

$F=12+6=18N$

$\frac{t_1}{t_2}=\frac{x_1}{x_2}=\frac{a_2}{a_1}$

$A$