24 动态平衡 - 上

动态平衡特征

分析思路

模型

Y 模型

晾衣杆模型

活绳一端上下移动时，沿绳子的力的大小和角度均不变。

活绳一端左右移动时，两端越近，绳的力越大。

横不转模型

斜不转模型

转动的那个力与方向不变的那个力垂直时最小。

方向不变的力通过画图分析其大小变化。

定角转模型

同一个圆，弦切角是不变的。（一条固定的弦长对应的顶点在圆上的顶角的大小是不变的）

直径最大。

你水平，我最大。你越接近水平，我越大。（注意前提是重力不变。）

不定角转模型

比如下面满足相似三角形

$\frac{mg}{OA}=\frac{N}{AB}=\frac{T}{OB}$

因为 $mg,OA,T,OB$ 都不变，所以改变弹簧，那么弹簧对 B 的支持力变。

动态平衡五大模型总结

例题

题 1

解

A，增大双臂间距离，拉力增大

B，不一定

C，当两手夹角等于 120 度，拉力等于 mg

D，方向不相反。

$C$

题 2

错解

画错受力分析图了，以为木楔两侧的力的夹角就是 $\theta$，其实应该是 $\pi -\theta$。想当然了。

$AC$

解

木楔两侧的力的夹角应该是 $\pi -\theta$

所以 $\theta$ 减小，$\pi -\theta$ 增大，两侧推力增大。

题 3

解

根据结论，A 对

B 对

C、D 错。

$AB$

题 4

解

D 应该是 $F_1=F_2<F_3$

$A$

题 5

解

$B$

题 6

解

竖小平大。

$A$

题 7

解

$C$

题 8

解

$A$

题 9

解

$A$

题 10

解

$B$

题 11

解

$BD$

题 12

易错题

如果选项中含有 $F_1\mathrm{减}\mathrm{小}，F_2\mathrm{也}\mathrm{减}\mathrm{小}$ 这个选项，那我估计就选了。

如果将受力方程写出来，就会发现 $f=Tcos\alpha =mg$，$f$ 是恒等于 mg 的。

正确做法是将物块 A 和环看成一个整体，运用整体法进行分析。

对整体只有向左的力，在竖直方向上没有力，所以摩擦力不变。

在下降过程中，分析 F 时，转换一下对象，对绳结进行分析，$F$ 在减小，所以整体的压力变小。

解

$D$

题 13

解

画图分析一下就知道了。

$C$

题 14

解

$AD$

题 15

解

球对 AC 板压力已知在减小。

$B$

题 16

解

轻绳的拉力逐渐增大。

$C$

题 17

解

$B$

题 18

解

如果重力不变，那么“你越接近水平，我越大”这个口诀还挺好用的

$AD$

题 19

错解

顺时针转过 ${75}^{\circ }$，其实 OB 方向的力经过了接近水平有远离水平的状态。但是我通过三角形定则分析，没分析出来……

$AC$

正解

不用通过三角形定则分析，直接根据结论“你越平行，我越大”，得出 $F_1$ 先增大后减小。

$F_2$ 一直减小。

$BC$

题 20

解

根据“你越水平，我越大”结论

$F_1$ 先接近水平，后又远离水平。

所以 $F_2$ 先大后小。

$F_2$ 一直在远离水平，

所以 $F_1$ 一直减小。

合力不变，为重力。

选 $B$

题 30

解

A 错。

B 错。

C，可以用定角转模型分析，也可以用 $N=mgcos\theta$ 来分析。正确。

D，应该是小于。

$C$

题 31

错解

利用相识，可得 $\frac{OA}{mg}=\frac{AB}{F}=\frac{OB}{T}$

所以弹力 T 不变。

第一个空填 =。

第二个空的错误分析：弹簧 k 变大，变硬，形变量 x 变小，所以 F 变小

所以 $F_1>F_2$。

错误原因：形变量是变小了，但是总长是变长了呀！弹簧是被压缩状态。

解

利用相识，可得 $\frac{OA}{mg}=\frac{AB}{F}=\frac{OB}{T}$

所以弹力 T 不变。

第一个空填 =。

然后因为 k 变大，那么弹簧变硬，形变量变小。由于是被压缩状态，所以弹簧变长，

所以 $F_2>F_1$

$=,<$

题 32

解

利用相似三角形，

$B$

题 33

解

$D$

题 34

解

$C$

题 35

解

$C$