21 斜面平衡分析

题型特征

物体在斜面上平衡，求某个力。

分析步骤

斜面平衡分析问题属于静态平衡问题。分析步骤同静态平衡问题：

1. 明确对象，受力分析
2. 正交分解
3. 列出 x，y 两个方向合力为 0 的等式，求出待求力

常用结论

重力的分解

假设斜面的斜面角为 $\alpha$，那么如果将在斜面上的物体的重力进行分解，沿斜面平行的力为 $Gsin\alpha$，沿斜面垂直的力为 $Gcos\alpha$（记忆技巧：cos，cui，垂）

摩擦力方向

摩擦力大小

沿斜面拉物体，摩擦力变化过程

对于重力的沿斜面分力和拉力，谁小摩擦力方向和它一样。也就是谁弱帮谁。

如果拉力从零慢慢增大，那么 f 先减小到 0，然后反向增大。

例题

题 1

解

（1）

$F_{\mathrm{垂}}=Gcos\theta =5\sqrt{2}N$

$F_{\mathrm{平}}=Gsin\theta =5\sqrt{2}N$

（2）

属于静摩擦力。

$f=Gsin\theta =10\times \frac{\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}$

方向为沿斜面向上。

题 2

解

$A$

题 3

解

（1）

$N=mgcos{37}^{\circ }=50\times 0.8=40N$

（2）

$\mu N+mgsin{37}^{\circ }=F$

$40\mu +30=60$

$\mu =0.75$

题 4

解

$mgsin{30}^{\circ }+\mu mgcos{30}^{\circ }=1500$

$5m+5m=1500$

$m=150$

题 5

错解

因为物体 A 沿斜面匀速下滑，所以可以将 A、B 看作一个整体。

所以选 $AC$

错误原因：将 A、B 看为整体了，但是没有考虑 F 的作用。

解

因为物体 A 沿斜面匀速下滑，所以可以将 A、B 看作一个整体。

因为受到一个沿斜面向上的 F 力，所以整体有向左的摩擦力，支持力小于 $(m+M)g$。

选 $BD$

例 6

错解

还是沿斜面进行正交分解。

可得方程

$Gsin\theta =Fcos\theta$

$N=Fsin\theta +Gcos\theta$

然后一看，没答案呀，就不知道怎么做了。。。

方程都没有解出来，当然没答案了。如果把方程解出来，那么按道理来说是能选出正确答案 D 的。

错误原因有二，

一是没有正确建系，可能导致需要将两个力进行分解，这就导致有太多的 $sin\theta ,cos\theta$ 需要化简。

二是把方程列出来了，却没用选项中的未知数表示出来。

解

最好的办法当然后沿水平面进行正交分解。

那么

$Ncos\theta =G$

$Nsin\theta =F$

$N=\frac{G}{cos\theta }$

选 $D$

题 7

解

$\{\begin{array}{l}f+Gsin\alpha =Fcos\alpha \\ Gcos\alpha +Fsin\alpha =N\\ f=\mu N\end{array}$

$f+20\times 0.6=20\times 0.8$

$f=4$

$N=20\times 0.8+20\times 0.6=28N$

$f=4=28\mu$

$\mu =\frac{4}{28}=\frac{1}{7}=0.14$

题 8

解

A，有可能增加。

B，用整体法看，错误。

C，错误。

D 对。

题 9

解

$\{\begin{array}{l}{F}_1=mgsin\theta +f\\ F_2=mgsin\theta -f\end{array}$

选 $C$