07 探究弹力和弹簧伸长的关系 - 实验课

实验目的和方法

目的：验证 $F=kx$ 胡克定律是成立的。F 与 x 成正比关系。

方法：图像法处理数据。

图像法

如果你怀疑你的自变量和因变量是一次关系（$y=kx+b$），你可以做实验，测出好多组 $x,y$ 的数据。然后建立一个坐标系，x 为横轴，y 为纵轴，将数据在坐标系中描点。

如果这些点的排列看起来就像一条直线，这时候就可以作一条穿过大多数点的直线。如果能做出这样的直线，这就证明 y 和 x 确实是一次关系。

根据图像法，如果我们证明了 y 与 x 是一次关系，那么我们还可以求出 $y=kx+b$ 的斜率和截距。

图像法只能验证一次关系，如果是二次、三次等关系就不行了。因为通过曲线看不出什么信息。

只有直线有信息量。

高中阶段，只要是描点作图，一定是直线，而不是折线或曲线。

作图时，让尽量多的点落在图线上，线外点尽量均匀分布两侧，误差过大的要舍去。

实验器材

有铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸、铅笔。

实验原理

当放一个钩码时，弹簧弹力 $F_1=mg$，

形变量 $x_1=l_1-l_0$

当放两个钩码时，弹簧弹力 $F_2=2mg$，

形变量 $x_2=l_2-l_0$

…… ……

得到多组 $F_n\to x_n$ 关系，

然后在坐标纸上描点，作直线。如果是一条过原点的直线，那么就说明 $F=kx$ 了。

实验步骤

1. 按照实验装置
2. 竖直悬挂测弹簧原长 $l_0$
3. 挂一个钩码，静止后测长度，记录 F 与 l
4. 逐个增加钩码个数，重复实验，记录数据

数据处理

利用表里的数据作图。

可以作 $F-x$ （力与伸长量的关系）图，

也可以作 $F-l$（力与弹簧总长的关系）图。

两种的斜率均表示劲度系数。

实验注意事项

1. 钩码不能过重，且不能一次挂很多，为了不超过弹簧弹性限度
2. 要先讲弹簧竖直悬挂后，再测弹簧原长（因为做实验时弹簧会有重力，水平测长度和垂直测长度会有误差）
3. 尽量用轻质弹簧（弹簧越轻，结果越准确）
4. 作图时千万不要连点做折线，要做直线。让尽量多的点落在图线上，线外均匀分布两侧，误差过大的点要舍去
5. 计算时注意 F、x 的单位

误差分析

比如实验需要测劲度系数 k，问可能产生误差的原因。

1. 用刻度尺测量长度可能有误差（长度测量误差）
2. 作图误差

例题

题 1

在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中关于操作步骤的先后顺序，下列说法正确的是（）

$A.\mathrm{先}\mathrm{测}\mathrm{量}\mathrm{原}\mathrm{长}，\mathrm{后}\mathrm{竖}\mathrm{直}\mathrm{悬}\mathrm{挂}$

$B.\mathrm{先}\mathrm{竖}\mathrm{直}\mathrm{悬}\mathrm{挂}，\mathrm{后}\mathrm{测}\mathrm{量}\mathrm{原}\mathrm{长}$

$C.\mathrm{先}\mathrm{后}\mathrm{顺}\mathrm{序}\mathrm{对}\mathrm{实}\mathrm{验}\mathrm{结}\mathrm{果}\mathrm{无}\mathrm{影}\mathrm{响}$

$D.\mathrm{先}\mathrm{后}\mathrm{顺}\mathrm{序}\mathrm{对}\mathrm{实}\mathrm{验}\mathrm{结}\mathrm{果}\mathrm{的}\mathrm{影}\mathrm{响}\mathrm{程}\mathrm{度}\mathrm{取}\mathrm{决}\mathrm{于}\mathrm{弹}\mathrm{簧}\mathrm{的}\mathrm{自}\mathrm{重}$

解

$B,D$

题 2

某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。

（1）图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为 7.73cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量 $\mathrm{\Delta }l$ 为______cm；

（2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是______；（填序号）

A. 逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

B. 随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

（3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量 $\mathrm{\Delta }l$ 与弹力 F 的关系图线，图线的 AB 段明显偏离直线 OA，造成这种现象的主要原因是_______。

解

（1）从甲看出 1 刻度对应 1，所以乙为 14.6~14.7，因为刻度明显超过一半，所以取 14.66，$\mathrm{\Delta }l=14.66-7.73=6.93$

（2）

$A$

$B$ 不能随意增减钩码，放置超出弹性形变。

（3）一般而言，直线的尾巴“翘了”，造成原因一般是“超过了弹簧的弹性限度”。

题 3

在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中，为了探求弹簧弹力 F 和弹簧伸长量 x 的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出了如图所示的图像，从图像上看，该同学没能完全按实验要求做，是图像上端成为曲线，图像上端成为曲线是因为____。这两根弹簧的劲度系数分别为：甲弹簧为____N/m，乙弹簧为____N/m。（结果保留三位有效数字）

解

1. 超过弹簧的弹性限度

$\frac{1}{k_{\mathrm{甲}}}=\frac{6\times {10}^{-2}}{4}$

$k_{\mathrm{甲}}=\frac{4}{6\times {10}^{-2}}=\frac{200}{3}=66.7$

$\frac{1}{k_{\mathrm{乙}}}=\frac{4\times {10}^{-2}}{8}$

$k_{\mathrm{乙}}=\frac{8}{4\times {10}^{-2}}=200$