01 线性回归方程

这章学习统计方法。

正相关，负相关的定义。正相关：随着 X 的增大，Y 也增大。负相关：随着 X 的减小，Y 也减小。

线性回归方程

模拟的一个像线一样的方程。

$\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}$

使用最小二乘法求 $\hat{a}$ 和 $\hat{b}$：

$\{\begin{array}{l}\hat{b}=\frac{\sum _{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum _{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2}=\frac{\sum _{i=1}^n{x}_i{y}_i-n\bar{x}\bar{y}}{\sum _{i=1}^n{x}_i^2-n{\bar{x}}^2}\\ \hat{a}=\bar{y}-\hat{b}\bar{x}\end{array}$

线性回归方程是一定过样本中心的。样本中心的坐标是 x 的均值，y 的均值。$(\bar{x},\bar{y})$

残差

$\sum _{i=1}^n(y_i-\hat{y}{)}^2$ 称为残差。也就是真实的数据和模拟的数据的差。

$r\mathrm{或}{R}^2$ 称为相关系数，$R^2$ 越大，线性方程和真实数据的模拟程度越好。

$R^2=1-\frac{\sum _{i=1}^n(y_i-{\hat{y}}_i{)}^2}{\sum _{i=1}^n(y_i-\bar{y}{)}^2}$（分母是定值。$R^2$ 越大，说明分子越小，说明残差越小。）