05 随机变量习题课 (基础)

例题 1

解：

对于一个实验而言，它的结果的数值我们可以称之为随机变量。

$C$

$D$ 没有体现随机。

例题 2

解：

$C$

例题 3

解：

$E(X)=-1\times \frac{1}{2}+0\times \frac{1}{3}+1\times \frac{1}{6}$

$=-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=-\frac{1}{3}$

$E(Y)=2E(X)+3=2\times (-\frac{1}{3})+3=\frac{7}{3}$

例题 4

解：

x	300	-150
P	$\frac{7}{9}$	$\frac{2}{9}$

$E(X)=300\times \frac{7}{9}+(-150)\times \frac{2}{9}=200$

$D(X)=(300-200{)}^2\frac{7}{9}+(-150-200{)}^2\frac{2}{9}=\frac{315000}{9}=35000$

Y	500	-300	0
P	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{15}$

$E(Y)=500\times \frac{3}{5}+(-300)\times \frac{1}{3}+0\times \frac{1}{15}=2000$

$D(Y)=(500-200{)}^2\times \frac{3}{5}+(-300-200{)}^2\times \frac{1}{3}+(0-200{)}^2\times \frac{1}{15}$

$=\frac{270000}{5}+\frac{250000}{3}+\frac{40000}{15}$

$=\frac{10000}{15}(\frac{27\times 3}{81}+\frac{25\times 5}{125}+4)$

$=140000$

例题 5

解：