01 样本空间与随机概率

随机试验的概念

研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果，例如，将一枚硬币抛掷 2 次，观察正反、反面出现的情况；从你所在的班级随机选择 10 名学生，观察近视的人数；在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；从一批发芽的水稻种子种随机选择一些，观察分叉数；记录某地区 7 月份的降雨量；等等。

我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验（random experiment），简称试验，常用字母 E 表示。我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验；

（1）试验可以在相同条件下重复进行；

（2）试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；

（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果。

样本点、样本空间

TIP

样本空间我理解的是试验可能出现的所有结果的集合。样本点就是可能出现结果的一种。

我们把随机试验 E 的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验 E 的样本空间（sample space）。一般地，我们用 $\mathrm{\Omega }$ 表示样本空间，用 $\omega$ 表示样本点。在本书中，我们只讨论 $\mathrm{\Omega }$ 为有限集的情况，如果一个随机试验有 n 个可能结果 ${\omega }_1,{\omega }_2,{\omega }_3,{\omega }_n$，则称样本空间 $\mathrm{\Omega }={\omega }_1,{\omega }_2,...,{\omega }_n$ 为有限样本空间。

• 样本点：随机试验 E 的每个可能的基本结果
• 样本空间：全体样本点的集合

例题 1

例题 2

解：

随机事件

TIP

要让事件发生，只要让样本空间中的一个样本点发生即可。

比如投一个骰子，出现的点数可能为 1,2,3,4,5,6 其中一个的概率是多少。（必然事件）

问一下几个问题，出现的点数是奇数的概率。（随机事件）

出现的点数是偶数的概率。（随机事件）

出现的点数是 5.(基本事件)

出现的点数是 9（不能可能事件。）