总结

解三角形可能涉及到的方法

1. 三角形面积之和法

2. 角平分线定理

3. 正弦定理

4. 余弦定理

5. 特殊角法（等腰三角形、30、45、60、90）

例题 1

TIP

1，涉及到分式化简，应该让分母越简单越好，这样后面好把分母去掉或则使用基本不等式。

2，题目给了一个等式化简后应该可以得出某两个角的关系，并且这个等式在两个问中都会用到，可以在第一问就先将其化简。

记 $\mathrm{△}ABC$ 内角 $A,B,C$ 对边分别为 $a,b,c$

已知 $\frac{cosA}{1+sinA}=\frac{sin2B}{1+cos2B}$

(1) 若 $C=\frac{2\pi }{3}$，求 $B$

(2) 求 $\frac{a^2+b^2}{c^2}$ 的最小值

解：

(1)

$\frac{\pi }{6}$

(2)

$4\sqrt{2}-5$

例题 2(三角形的其它画法)

TIP

1. 三角形不一定是“三角形”，也可能是三个角加起来等于 ${180}^{\circ }$ 的图形。

2. 假设有等式 $a>b$，求 $a$ 的最小值的等价说法是求 $b$ 的最大值。因为 $a>b$，所以一定满足 $a_{min}>b_{max}$

设 $A,B,C$ 是一个三角形的三个内角，则 $cosA(3sinB+4sinC)$ 的最小值为_____.

解：

法一：

三角形画法：一个角到对边的垂线把这个角分为 B，C 两个角。另外两个角加起来等于 A。

法二：

三角形画法：一条直线的上面部分分为三个角。

例题 3

可以用的方法

1. 三角形面积之和法

2. 角平分线定理

3. 正弦定理

4. 余弦定理

5. 特殊角法

已知 $\mathrm{△}ABC$ 中，$\mathrm{\angle }BAC={60}^{\circ },AB=2,BC=\sqrt{6},AD$ 平方 $\mathrm{\angle }BAD$ 交 $BC$ 于点 $D$，则 $AD=$___.