06 正交分解与坐标表示

说说

$\overrightarrow{i}$ 和 $\overrightarrow{j}$ 向量为单位向量，且 $\overrightarrow{i}$ 方向为横坐标系的正轴，$\overrightarrow{j}$ 方向为纵坐标系的正轴。

然后我们可以用坐标来表示向量，比如 $\overrightarrow{F}=(x,y)$，$\overrightarrow{a}=(4,2)$

如果我们知道了向量的两个端点的坐标，那么可以这样表示向量：

$(\mathrm{终}\mathrm{点}\mathrm{的}\mathrm{横}\mathrm{坐}\mathrm{标}-\mathrm{起}\mathrm{点}\mathrm{的}\mathrm{横}\mathrm{坐}\mathrm{标}，\mathrm{终}\mathrm{点}\mathrm{的}\mathrm{纵}\mathrm{坐}\mathrm{标}-\mathrm{起}\mathrm{点}\mathrm{的}\mathrm{纵}\mathrm{坐}\mathrm{标})$

两个向量相加，坐标表与纵坐标相加。

除此之外，还有其它性质：

$\overrightarrow{a}\parallel \overrightarrow{b}⟺\lambda \in R,\lambda \overrightarrow{a}=\lambda (x_1,y_1)=(\lambda x_1,\lambda y_1)$

向量用坐标表示的优势

比如有个例题，如图，$C$ 是一个三等分点，求 $C$ 的坐标。

解：

$\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$

$(x-x_1,y-y_1)=\frac{1}{3}(x_2-x_1,y_2-y_1)$

$\{\begin{array}{l}x-x_1=\frac{1}{3}(x_2-x_1)⟹x=\frac{2}{3}{x}_1+\frac{1}{3}{x}_2\\ y-y_1=\frac{1}{3}(y_2-y_1)⟹y=\frac{2}{3}{y}_1+\frac{1}{3}{y}_2\end{array}$