06 诱导公式习题课

习题 1

计算下式的值：

$cos\frac{\pi }{5}+cos\frac{2\pi }{5}+cos\frac{3\pi }{5}+cos\frac{4\pi }{5}$

解：

$\mathrm{原}\mathrm{式}=cos\pi -\frac{4\pi }{5}+cos\pi -\frac{3\pi }{5}+cos\frac{3\pi }{5}+cos\frac{4\pi }{5}$

$\mathrm{原}\mathrm{式}=-cos\frac{4\pi }{5}-cos\frac{3\pi }{5}+cos\frac{3\pi }{5}+cos\frac{4\pi }{5}=0$

习题 2

若 $\alpha$ 是第四象限角，$sin(\frac{\pi }{3}+\alpha )=-\frac{5}{13}$，则 $sin(\frac{\pi }{6}-\alpha )=$（）。

解：

令 $\frac{\pi }{3}+\alpha =\beta$

$\therefore \alpha =\beta -\frac{\pi }{3}$

$sin(\frac{\pi }{6}-\alpha )=sin(\frac{\pi }{2}-\beta )=cos\beta$

且 $\alpha$ 是第四象限角，所以 $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$,

$-\frac{\pi }{6}<\beta <\frac{\pi }{3}$，

又因为 $sin\beta =-\frac{5}{13}$，所以 $\beta$ 属于第四象限。

$cos\beta =\sqrt{1-si{n}^2\beta }=\frac{12}{13}$

习题 3

已知 $sin(\frac{3\pi }{2}+\theta )-3cos(\theta -\frac{\pi }{2})=0$，则 $\frac{2sin(\frac{\pi }{2}+\theta )-3cos(\theta -\frac{3\pi }{2})}{cos\theta +4sin\theta =}$（）。

解：

$sin(\frac{3\pi }{2}+\theta )-3cos(\theta -\frac{\pi }{2})=0$

$=-cos\theta -3sin\theta =0$

$\therefore cos\theta =-3sin\theta$

$\mathrm{要}\mathrm{求}\mathrm{的}\mathrm{式}\mathrm{子}=\frac{2cos\theta +3sin\theta }{cos\theta +4sin\theta }=\frac{-6sin\theta +3sin\theta }{sin\theta }$

$=-3$