难度： 困难

标签： 圆锥曲线最值范围问题定点定值问题切线问题双切线问题定主元

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

解（1）

$\frac{x^2}{2}+y^2=1$

解（2）

设切线 $y=k(x-x_0)+y_0$

$y=kx-k{x}_0+y_0$

令 $b=-k{x}_0+y_0$

$y=kx+b$

$\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{2}+y^2=1\\ y=kx+b\end{array}$

$(1+2k^2)x^2+4kbx+2b^2-2=0$

$\mathrm{\Delta }=4\times 2\times 1\times 1^2(2k^2+1-b^2)=0$

$2k^2+1=b^2$

$2k^2+1=k^2{x}_0^2-2k{x}_0{y}_0+y_0^2$

$(x_0^2-2)k^2-2x_0{y}_{0}k+y_0^2-1=0$

$k_1{k}_2=\frac{y_0^2-1}{x_0^2-2}=m$

$|PO|=\sqrt{x_0^2+y_0^2}$

$y_0^2-1=m{x}_0^2-2m$

$y_0^2=m{x}_0^2-2m+1$

$x_0^2+y_0^2=x_0^2+m{x}_0^2-2m+1$

$|PO|=\sqrt{(m+1)x_0^2-2m+1}$

当 $x_0=0$ 时，$|PO|$ 最小，

$\mu =\sqrt{-2m+1}\in [\sqrt{2},\sqrt{3}]$