难度： 困难

标签： 圆锥曲线定点定值问题圆过定点问题

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

解（1）

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$

解（2）

$A(x_0,y_0),B(-x_0,y_0)$

$M(0,y_M),N(0,y_N)$

$D(2,0)$

三点共线法！比设直线求交点好求多了

$\frac{y_M}{-2}=\frac{y_0}{x_0-2},y_M=\frac{-2y_0}{x_0-2}$

$\frac{y_0}{-x_0-2}=\frac{y_N}{-2},y_N=\frac{2y_0}{x_0+2}$

设圆 $x^2+(y+\frac{2y_0}{x_0-2})(y+\frac{2y_0}{x_0+2})=0$

$x^2+y^2+(\frac{2y_0}{x_0-2}+\frac{2y_0}{x_0+2})+\frac{4y_0^2}{x_0^2-4}=0$

因为点 $(x_0,y_0)$ 在曲线上，所以可以使用曲线方程来代换，看看能否进行化简、降次……

$x^2+y^2+2y_0\frac{2x_0}{x_0^2-4}y+\frac{12-3x_0^2}{x_0^2-4}=0$

$x^2+y^2-3\frac{x_0}{y_0}y-3=0$

令 $-3y=0$

$y=0,x=\pm \sqrt{3}$

所以圆过定点 $(-\sqrt{3},0),(\sqrt{3},0)$

所以直线为 $y=0$

TIP

又是一道不要用韦达定理的题！对于切点、对称点相关的特殊点，直接设一个点，根据点在曲线上进行代换！