难度： 困难

标签： 圆锥曲线定点定值问题圆过定点问题

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

解（1）

$P(x,y)$

$A(-2,0)$

$|PM|=x+2$

$|OA|=2$

$|PA|=\sqrt{(x+2{)}^2+y^2}$

$\sqrt{(x+2{)}^2+y^2}=x+4$

$(x+2{)}^2+y^2=x^2+8x+16$

$y^2=4x+12$

解（2）

设直线 AB：$x=my+1$

$S(x_1,y_1),T(x_2,y_2)$

$ST\mathrm{圆}：(x-x_1)(x-x_2)+(y-y_1)(y-y_2)=0$

$x^2+y^2-(x_1+x_2)x+x_1{x}_2-(y_1+y_2)y+y_1{y}_2=0$

$\{\begin{array}{l}{y}^2=4x+12\\ x=my+1\end{array}$

$y^2-4x-12=0$

$y^2-4my-16=0$

$y_1+y_2=4m,y_1{y}_2=-16$

$x_1+x_2=m(y_1+y_2)+2=4m^2+2$

$x_1{x}_2=(x_1-0)(x_2-0)=1-12m^2$

所以 $x^2+y^2-(4m^2+2)x+1-12m^2-16=0$

$x^2+y^2-4m^{2}x-2x-4my-12m^2-15=0$

$\{\begin{array}{l}(-4x-12)m^2=0\\ -4my=0\end{array}$

解得 $x=-3,y=0$

代入原方程，满足。

所以过定点 $(-3,0)$