01_新知课

知识点 1 空间几何体的有关概念

1 空间几何体的定义

对于空间中的物体，如果只考虑其形状和大小，而不考虑其他因素，那 么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. 例如，一个牛奶包装箱可以抽象出长方体。

2 多面体及其相关概念

TIP

3 旋转体及其相关概念

例题

例 1-1

展延伸

一个面延展为平面，意思是说把这个面当作一个无限延伸的平面，作为参照面。

例 1-2

知识点 2 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

例题

例 2-3

例 2-4

知识点 3 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

例题

例 3-5

例 3-6

例 3-7

知识点 4 简单组合体的结构特征

例题

例 4-8

例 4-9

知识点 5 棱柱、棱锥、棱台的截面

1 平行于底面的截面

(1) 用一个平行于棱柱底面的平面去截棱柱，得到的截面与底面全等

(2) 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的截面与底面相似。

(3) 用一个平行于棱台底面的平面去截棱台，得到的截面与两个底面 都相似。

2 经过不相邻的两条侧棱的截面

(1) 在棱柱中 (三棱柱除外),经过不相邻的两条侧棱的截面 (也称为 棱柱的对角面) 是平行四边形。

(2) 在棱锥中 (三棱锥除外),经过不相邻的两条侧棱的截面是三 角形

(3) 在棱台中 (三棱台除外),经过不相邻的两条侧棱的截面是梯形

3 正方体的截面

通过尝试、归纳，有如下结论。

(1) 截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、锐角三角形。截面 不可能是直角三角形、钝角三角形。

(2) 截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰 梯形。截面为四边形时，这个四边形中至少有一组对边平行

(3) 截面可以是五边形，且此时五边形必有两组分别平行的边，同时 有两个角相等。截面五边形不可能是正五边形。

(4) 截面可以是六边形，且此时六边形必有三组分别平行的边。截面 六边形可以是正六边形。

对应截面图形如图 8.1-6 中各图形所示。

例题

例 5-10

例 5-11