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可参考链接

• 04_快速求解复数模长
• 对数函数 $lo{g}_{a}b$ 的运算规则
• 真假命题、逆否命题的改写
• 无穷数列是指：数列中的项无穷多的数列

错题

2.

solution

TIP

应该画图，把点都写出来，凭空想象容易把点漏了。

8.

solution

TIP

其实不用什么柯西不等式、均值不等式。

我们应该要数有 几个未知数，这里有 3 个未知数，而且有 3 个方程。

那么我们是可以把这 3 个未知数解出来的。

然后就可以求最值了。

9.

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BD

10.

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$ABD$

11.

解

$f^{\prime }(x)=-3x^2+a$，

当 $a<0,f^{\prime }(x)<0,f(x)\downarrow$

A 错。

B

若 $(0,-2)$ 为 $f(x)$ 的对称中心，则满足

$f(x)+f(-x)=-4$

B 正确。

C 若 $f(x)$ 关于 $x=b$ 对称，则

$f(x)=f(2b-x)$，

$BD$

二刷

给出一个函数 $f(x)$ 的对称中心 $(a,b)$，能推出什么？

应该想到的是 $f(x)+f(2a-x)=2b$。这是最通用的解法公式。

只不过三次函数有个结论：三次函数一定关于某点对称，对称中心的横坐标为二阶导函数的零点。

TIP

知识链接

12.

solution

二刷

TIP

• 单位向量：模长为 1 的向量。
• 最后求 $x^2=\frac{4}{5}$ 时，$x$ 的值要开方！

14.

solution

二刷

TIP

在这题中，求 a 的最大值。那么应该往 $a>0$ 的方向去考虑。

TIP

当我们说 $y=f(x)=asinx$ 的零点时，零点为 $k\pi$，意味着零点不止一个。$k$ 代表了 1、2、3、4……。所有 k 可能的值都是满足使 $k\pi$ 为零点的。

于是，当我们要求 $f(x)=asinx=k\pi$ 时，$k\pi$ 的图像不是只有一条横线，而是多条横线……如图：

15.

TIP

只是难算了一点。

16.

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17.

solution

solution 对偶式解法（其实感觉没必要用对偶式解法，直接移项平方就可以求 $cosC$ 的值）

solution 直接移项平方法，两个角要在等号的两边，然后利用 $si{n}^{x}x+co{s}^{2}x=1$

二刷

已知角 A 范围，求其三角函数的范围

18.

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19.

解