19 题型技巧课：冲放气问题

题型特征

往容器里充气或放气。

C 与 n

n 代表摩尔数。

$\frac{pV}{T}=C$

$C=nR$（$R$ 为一个常数）

$n=\frac{C}{R}$

充气方程

气体 $n$ 守恒，即 $n_{\mathrm{前}}+n_{\mathrm{冲}}=n_{\mathrm{后}}$

$\frac{C_{\mathrm{前}}}{R}+\frac{C_{\mathrm{充}}}{R}=\frac{C_{\mathrm{后}}}{R}$

$\frac{p_{\mathrm{前}}{V}_{\mathrm{前}}}{T_{\mathrm{前}}}+\frac{p_{\mathrm{充}}{V}_{\mathrm{充}}}{T_{\mathrm{充}}}=\frac{p_{\mathrm{后}}{V}_{\mathrm{后}}}{T_{\mathrm{后}}}$

通常温度不变，则有：

$p_{\mathrm{前}}{V}_{\mathrm{前}}+p_{\mathrm{充}}{V}_{\mathrm{充}}=p_{\mathrm{后}}{V}_{\mathrm{后}}$

放气方程

气体 $n$ 守恒，即 $n_{\mathrm{前}}-n_{\mathrm{放}}=n_{\mathrm{后}}$

$\frac{C_{\mathrm{前}}}{R}-\frac{C_{\mathrm{放}}}{R}=\frac{C_{\mathrm{后}}}{R}$

$\frac{p_{\mathrm{前}}{V}_{\mathrm{前}}}{T_{\mathrm{前}}}-\frac{p_{\mathrm{放}}{V}_{\mathrm{放}}}{T_{\mathrm{放}}}=\frac{p_{\mathrm{后}}{V}_{\mathrm{后}}}{T_{\mathrm{后}}}$

通常温度不变，则有：

$p_{\mathrm{前}}{V}_{\mathrm{前}}-p_{\mathrm{放}}{V}_{\mathrm{放}}=p_{\mathrm{后}}{V}_{\mathrm{后}}$

自然充气 VS 压缩机充气

充气需要压强差，

自然充气：大瓶小瓶直接口对口充气，大瓶小瓶等压时充气结束，不会出现一方真空的情况。

压缩机充气：使用压缩机加压充气，可以出现真空。

例题

题 1

解

$D$

题 2

解

$p_1{V}_1+p_2{V}_2=p_3{V}_3$

$1\times 2+1\times V_2=0.9\times 4$

$V_2=1.6L$

题 3

解

$20\times 80-N\times 1\times 9=2\times 80$

$N=160$

$A$

题 4

解

（1）

瓶子放掉的气都跑到炉腔中去了。

（2）

题 5

TIP

相同温度下，$pV$ 之比就是摩尔数之比，变化的摩尔数就等于 $p_2{V}_2-p_1{V}_1$

TIP

自然充气问最多能充多少，一定要用充后两瓶等压这个条件

解

$30\times 40-N\times 5L\times (5atm-1atm)=5\times 40$

$N=50$

$C$

题 6

TIP

同种气体，质量之比就是摩尔数之比，，温度相同时就是 C 之比，pV 之比

解

$p^{\prime }=p_{\mathrm{后}}$