06 题型技巧课：方均根法求有效值

题型特征

求正/余弦 + 方波混合交流电的有效值或焦耳热。

方均根法求有效值

1. 第一步：将一个周期根据波形 n 等分（等分，每份的时间长度相同）
2. 第二步：计算每段有效值的平方
3. 第三步：将“每段有效值的平方”相加，除以 n，求平均值
4. 第四步：开根

原理：$I_{\mathrm{有}}^{2}Rt=I_{\mathrm{有}1}^{2}R{t}_1+I_{\mathrm{有}2}^{2}R{t}_2+...$

正余弦残波有效值

可求有效值的残波：

1. 从 0 或波峰或波谷开始的 $\frac{T}{4}$ 波形
2. 任意的 $\frac{T}{2}$ 波形

这两种残波的有效值都是 $\frac{\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{值}}{\sqrt{2}}$

TIP

任意的 $\frac{T}{2}$ 波形都可以求有效值，是因为可以经过平移变成两个从 0 或波峰或波谷开始的 $\frac{T}{4}$ 波形。

方波 + 正余弦残波混合

先将可求有效值的残波转化成方波，再用方均根法。

（方波就是恒定的电流、电压等图像）

例题

题 1

TIP

遇到两段时间不一样的，可以拆段

解

$\sqrt{\frac{3^2+3^2+6^2}{3}}=\sqrt{3+3+12}=3\sqrt{2}A$

题 2

解

$C$

题 3

解

$D$

题 4

解

$C$

题 5

解

$C$

题 6

解

$B$

题 7

TIP

高中阶段只能计算方波和正余弦的有效值，其他图要曲线救国

解

$D$

题 8

解

$\frac{BS\omega }{2R}$

题 9

解

$B$