11 题型技巧课：旋转切割和圆盘模型

题型特征

导体棒/金属圆盘在磁场中旋转。

旋转切割

旋转切割动生电动势公式推导

B 不变，

$E=\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{B\mathrm{\Delta }S}{\mathrm{\Delta }t}$

$\mathrm{\Delta }S=\frac{v\mathrm{\Delta }t}{2\pi L}\times \pi L^2=\frac{v\mathrm{\Delta }tL}{2}$

$E=\frac{BLv}{2}$

多棒旋转切割

高中不会出现长度不一样的多棒旋转，那是大学学的知识。

过个相同电源，如果串联，那么总电动势为相加的结果，如果并联，那么就等于其中一个的电动势。

圆盘切割

相当于多个无数个棒切割，本质上也是多棒切割。就当做是一个棒在旋转。

$E=\frac{BLv}{2}=\frac{B{L}^2\omega }{2}$

圆盘切割电流方向、电源正负极

整个圆盘是电源，正负极一个是圆心，一个是边缘。

画一条半径用右手定则判断电流方向。

电流从圆心到边缘：正极是边缘，负极是圆心。

电流从边缘到圆心：正极是圆心，负极是边缘。

例题

题 1

TIP

• 外电路中：电流从高电势流向低电势
• 电源内部：电流从低电势流向高电势

在这里 a 可以看作是电源的正极，b 可以看作是电源的负极。

解

$B$

题 2

解

注意，这里的切割圆不是标准的切割圆，而是大圆减小圆。

如果推导公式，$\mathrm{\Delta }S=\mathrm{\Delta }{S}_{\mathrm{大}}-\mathrm{\Delta }{S}_{\mathrm{小}}$

所以 $E_{BA}=E_{BO}-E_{AO}$

$=\frac{B(2r{)}^2\omega }{2}-\frac{B{r}^2\omega }{2}=\frac{3B{r}^2\omega }{2}$

A $U_{AB}=-\frac{E}{2R}R=-\frac{E}{2}=-\frac{3B{r}^2\omega }{4}$

B 对

C 棒的速度不变，外力功率就是电源功率 $EI=\frac{E^2}{2R}=\frac{9B^2{r}^4{\omega }^2}{8R}$

C 对。

D 对。

$BCD$

题 3

解

$E=\frac{B{L}^2\omega }{2}=B{L}^2\pi f$

$\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f$

$C$

题 4

解

$C$

题 5

解

$AB$